Logaritmo neperiano

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Gráfico del logaritmo neperiano para valores entre 0 y 5·107.

El término logaritmo neperiano suele referirse informalmente al logaritmo natural, aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles véase logaritmo natural.

En matemáticas, el logaritmo neperiano fue definido por primera vez por Leibniz dentro de una carta que remitió a Huygens en 1690, (en la cual usaba la notación b en lugar de e). No obstante, ya en 1618, en un apéndice de la obra de John Napier sobre logaritmos, aparecen calculados los logaritmos naturales de varios números. Sin embargo, en esa fecha la forma en que se conceptualizaban y calculaban los logaritmos no incluía el concepto de base e. La notación con base e, empezó a utilizarse a partir de los trabajos de Euler en 1731.[1]

En términos de logaritmos modernos el logaritmo neperiano es la función dada como:

Puesto que es un cociente de logaritmos, la base del logaritmo escogido es irrelevante. No es, pues, un logaritmo en ninguna base particular en el sentido moderno del término.

Puede ser reescrito como:

y por lo tanto es una función lineal de un logaritmo en particular, por lo que satisface identidades muy similares a las modernas.

El logaritmo neperiano está relacionado con el logaritmo natural mediante la relación

y con el logaritmo decimal como

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  • Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991), A History of Mathematics, Wiley, p. 313, ISBN 9780471543978 .
  • Edwards, Charles Henry (1994), The Historical Development of the Calculus, Springer-Verlag, p. 153 .
  • Phillips, George McArtney (2000), Two Millennia of Mathematics: from Archimedes to Gauss, CMS Books in Mathematics 6, Springer-Verlag, p. 61, ISBN 9780387950228 .
  1. Robin, Wilson. «The story of e». 

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