Ley de Avogadro

La ley de Avogadro (a veces denominada hipótesis de Avogadro, principio de Avogadro o hipótesis de Avogadro-Ampère) es una ley experimental de los gases que relaciona el volumen de un gas con la cantidad de sustancia del gas presente. La ley es un caso específico de la ley de los gases ideales. Una declaración moderna es:

La ley lleva el nombre de Amedeo Avogadro quien, en 1811, planteó la hipótesis de que dos muestras dadas de un gas ideal, del mismo volumen y a la misma temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Por ejemplo, volúmenes iguales de hidrógeno y nitrógeno gaseosos contienen el mismo número de moléculas cuando están a la misma temperatura y presión, y observan el comportamiento del gas ideal. En la práctica, los gases reales muestran pequeñas desviaciones del comportamiento ideal y la ley se cumple solo aproximadamente, pero sigue siendo una aproximación útil para científicos e ingenieros.

Definición matemática

Relaciones entre las variables de la ley de los gases ideales. La ley de Avogadro muestra la proporcionalidad directa entre volumen (V) y número de moles (n) a presión y temperatura constantes.

La ley se puede escribir como:

$V\propto n$

o

${\frac {V}{n}}=k$

donde:

• V es el volumen del gas
• n es la cantidad de sustancia del gas (medida en moles)
• k es una constante para una temperatura y presión dadas

Esta ley describe cómo, en las mismas condiciones de temperatura y presión, volúmenes iguales de todos los gases contienen el mismo número de moléculas. Para comparar la misma sustancia bajo dos conjuntos diferentes de condiciones, la ley puede expresarse útilmente de la siguiente manera:

${\frac {V_{1}}{n_{1}}}={\frac {V_{2}}{n_{2}}}$

La ecuación muestra que, a medida que aumenta el número de moles de gas, el volumen del gas también aumenta en la misma proporción. De manera similar, si se reduce el número de moles de gas, el volumen también disminuye. Así, el número de moléculas o átomos en un volumen específico de gas ideal es independiente de su tamaño o de la masa molar del gas.

Derivación a partir de la ley de los gases ideales

La derivación de la ley de Avogadro se sigue directamente de la ley de los gases ideales, es decir:

$PV=nRT,$

donde R es la constante de los gases, T es la temperatura Kelvin y P es la presión (en pascales). Despejando:

${\frac {V}{n}}={\frac {RT}{P}}.$

Comparando con la expresión anterior:

$k={\frac {RT}{P}}$

que es una constante para una presión fija y una temperatura fijas.

Se puede escribir una formulación equivalente de la ley de los gases ideales usando la constante de Boltzmann k_B:

$PV=Nk_{\text{B}}T,$

donde N es el número de partículas en el gas. La relación de R sobre k_B es igual a la constante de Avogadro (N_A).

De esta forma, para V/N constante, tenemos:

${\frac {V}{N}}=k'={\frac {k_{\text{B}}T}{P}}.$

Si T y P se toman en condiciones estándar de temperatura y presión (STP), entonces k′ = 1/n₀, donde n₀ es la constante de Loschmidt.

Relato histórico e influencia

La hipótesis de Avogadro (como se la conocía originalmente) se formuló con el mismo espíritu de las leyes empíricas de los gases anteriores, como la ley de Boyle (1662), la ley de Charles (1787) y la ley de Gay-Lussac (1808). La hipótesis fue publicada por primera vez por Amadeo Avogadro en 1811, y reconcilió la teoría atómica de Dalton con la idea "aparentemente incompatible" de Joseph Louis Gay-Lussac de que algunos gases estaban compuestos de diferentes sustancias fundamentales (moléculas) en proporciones enteras.

En 1814, independientemente de Avogadro, André-Marie Ampère publicó la misma ley con conclusiones similares. Como Ampère era más conocido en Francia, la hipótesis generalmente se refería allí como la hipótesis de Ampère, y más tarde también como la hipótesis de Avogadro-Ampère o incluso la hipótesis de Ampère-Avogadro.

Aceptación y consolidación

Los estudios experimentales realizados por Charles Frédéric Gerhardt y Auguste Laurent sobre química orgánica demostraron que la ley de Avogadro explicaba por qué las mismas cantidades de moléculas en un gas tienen el mismo volumen. Sin embargo, experimentos relacionados con algunas sustancias inorgánicas mostraron aparentes excepciones a la ley. Esta aparente contradicción fue finalmente resuelta por Stanislao Cannizzaro, como anunció en el Congreso de Karlsruhe en 1860, cuatro años después de la muerte de Avogadro. Cannizzaro explicó que estas excepciones se debían a disociaciones moleculares a ciertas temperaturas (por ejemplo, el vapor de amonio se disocia en amoniaco y cloruro de hidrógeno), y que la ley de Avogadro permitía determinar no solo las masas moleculares, sino también las masas atómicas.

Ley de los gases ideales

Las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac, junto con la ley de Avogadro, fueron combinadas por Émile Clapeyron en 1834, dando lugar a la ley de los gases ideales. A finales del siglo XIX, los desarrollos posteriores de científicos como August Krönig, Rudolf Clausius, James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann dieron origen a la teoría cinética de los gases, una teoría microscópica de la que se puede derivar la ley de los gases ideales como un resultado estadístico del movimiento de átomos y moléculas en un gas.

Constante de Avogadro

La ley de Avogadro proporciona una forma de calcular la cantidad de gas en un recipiente. Gracias a este descubrimiento, Johann Josef Loschmidt, en 1865, pudo por primera vez estimar el tamaño de una molécula. Su cálculo introdujo el concepto de la constante de Loschmidt, una relación entre cantidades macroscópicas y atómicas. En 1910, el experimento de la gota de aceite de Millikan determinó la carga del electrón; usándolo junto con la constante de Faraday (derivada por Michael Faraday en 1834), se puede determinar el número de partículas en un mol de sustancia. Al mismo tiempo, los experimentos de precisión de Jean-Baptiste Perrin condujeron a la definición del número de Avogadro como el número de moléculas en un mol-gramo de oxígeno. Perrin nombró el número en honor a Avogadro por su descubrimiento de la ley del mismo nombre. La estandarización posterior del Sistema Internacional de Unidades condujo a la definición moderna de la constante de Avogadro (N_A = 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹).

Volumen molar

El volumen molar de un gas ideal es el volumen que ocupa un mol de gas en condiciones estándar de temperatura y presión (STP). Tomando STP como 101.325 kPa y 273.15 K, podemos calcularlo:

$V_{\rm {m}}={\frac {V}{n}}={\frac {RT}{P}}\approx {\frac {8.314{\text{ J}}{\text{ mol}}^{-1}{\text{ K}}^{-1}\times 273.15{\text{ K}}}{101.325{\text{ kPa}}}}\approx 22.41{\text{ dm}}^{3}{\text{ mol}}^{-1}=22.41{\text{ litros/mol}}$

Para 101.325 kPa y 273.15 K, el volumen molar de un gas ideal es 22.4127 dm³ mol⁻¹. En condiciones estándar más recientes (100 kPa y 273.15 K), el volumen molar es aproximadamente 22.71 L/mol.

Importancia y aplicaciones

La ley de Avogadro es fundamental en química y física por varias razones:

• Permite determinar masas moleculares a partir de densidades de gases.
• Establece la relación entre la escala macroscópica (volumen) y la microscópica (número de moléculas).
• Es la base para el concepto de volumen molar y para la estequiometría de reacciones en fase gaseosa.
• Facilita el cálculo de la constante de Loschmidt y, por extensión, de la constante de Avogadro.

Ejemplo práctico

Si se tienen 2 moles de gas hidrógeno (H₂) en condiciones STP, el volumen que ocupan es:

$V=n\times V_{m}=2{\text{ mol}}\times 22.41{\text{ L/mol}}=44.82{\text{ L}}$

De manera similar, 44.82 L de cualquier otro gas ideal en las mismas condiciones contendrían también 2 moles (aproximadamente 1.204 × 10²⁴ moléculas).

Limitaciones

La ley de Avogadro es una ley límite que se cumple con mayor precisión a bajas presiones y altas temperaturas, donde los gases se comportan de manera ideal. A altas presiones o bajas temperaturas, las interacciones intermoleculares y el volumen finito de las moléculas provocan desviaciones que deben ser corregidas mediante ecuaciones de estado más complejas (por ejemplo, la ecuación de Van der Waals).

Véase también

• Ley de Boyle —
• Ley de Charles — La ley de Charles es una ley experimental de los gases que describe cómo los gases tienden a expandirse cuando se calientan.
• Ley de Gay-Lussac — relationship between pressure and temperature of a gas at constant volume.
• Gas ideal — gas teórico compuesto de un conjunto de partículas puntuales con desplazamiento aleatorio que no interactúan entre sí
• Constante de Avogadro — número de entidades elementales que hay en un mol
• Teoría cinética de los gases — caminos cineticos

Enlaces externos

• Ley de Avogadro en la Encyclopædia Britannica (en inglés)
• Ley de Avogadro en Khan Academy (en español)
• Traducción al inglés del ensayo original de Avogadro de 1811 (en inglés)

• Datos: Q170431
• Multimedia: Avogadro's law / Q170431