Integración por sustitución trigonométrica

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La integración por sustitución trigonométrica sirve para integrar funciones que tienen la siguiente forma

, y

Este método se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas.

En el caso general la integral a resolver es:

Simplifiquemos paso a paso el término de la raíz, en primer lugar sacaremos factor común, y operaremos para poder dejarlo como suma de cuadrados.

De esta forma estaremos en tres situaciones posibles:

  1. Λ es decir:
  2. Λ es decir:
  3. Λ es decir:

teniendo la forma las ecuaciones conocidas: con


Estos los cambios que hay que realizar según la situación:

La integral de esta forma, se transforma en una integral trigonométrica en , se resuelve y se deshace el cambio.