Identidades logarítmicas

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

En matemáticas, hay muchas identidades logarítmicas.

Identidades algebraicas[editar]

Con operaciones simples[editar]

Los logaritmos se utilizan generalmente para hacer más simples las operaciones. Por ejemplo, se pueden multiplicar dos números utilizando una tabla de logaritmos y sumando.

porque
porque
porque
porque

Cancelación de exponentes[editar]

Los logaritmos y exponenciales (antilogaritmos) con la misma base se cancelan.

porque
porque

Cambio de base[editar]

Esta identidad se requiere para evaluar logaritmos con calculadoras. La mayoría de las calculadoras sólo pueden procesar ln y log10, pero no por ejemplo log2. Para encontrar log2(3), basta calcular log10(3) / log10(2) (ó bien ln(3)/ln(2), que da idéntico resultado).

Demostración
A partir de un logaritmo tal que:

Tomando en ambos lados de la segunda ecuación:

Se despeja :

Finalmente, como :

Consecuencias[editar]

Esta fórmula tiene varias consecuencias:

Identidades triviales[editar]

porque
porque

Identidades de cálculo[editar]

Límites[editar]

El último límite se resume frecuentemente diciendo "los logaritmos crecen más lentamente que cualquier potencia o raíz de x".

Derivadas de funciones logarítmicas[editar]

Integrales de funciones logarítmicas[editar]

Para recordar integrales más grandes, es conveniente definir:

Donde es el n-ésimo número armónico. Así, las primeras serían:

Entonces,

Véase también[editar]

Referencias[editar]

Enlaces externos[editar]