Identidad de Parseval

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En análisis matemático, la identidad de Parseval, también conocida como la igualdad de Parseval, es una generalización del teorema de Pitágoras aplicado a los espacios de Hilbert separables. Si B es una base ortonormal en un espacio vectorial, entonces

El nombre procede de la relación de Parseval para las series de Fourier, que es un caso especial.

La identidad de Parseval se puede demostrar mediante el teorema de Riesz-Fischer.

Relación con series de Fourier[editar]

Informalmente podemos expresar la identidad de Parseval aplicada a las series de Fourier, tanto en forma compleja como real.

Forma compleja (o exponencial):

Forma real (o trigonométrica):

Siendo el periodo y , , los coeficientes de Fourier complejos y reales respectivamente. (Aquí se utiliza la convención de que , en otro caso el coeficiente de será diferente).

Véase también[editar]

Referencias[editar]