Hipercubo

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En geometría, un hipercubo es un análogo n-dimensional de un cuadrado (n = 2) y un cubo (n = 3). Se trata de una figura cerrada, compacta y convexa cuyo esqueleto consiste en grupos de segmentos de línea paralelos opuestos alineados en cada una de las dimensiones del espacio, perpendiculares entre sí y de la misma longitud. La diagonal más larga de una unidad hipercúbica en n-dimensión es igual a .

Un hipercubo n-dimensional se denomina n-cubo o cubo n-dimensional. El termino "medida politópica" se usa especialmente en el trabajo de HSM Coxeter(originalmente de Elte, 1912), pero ahora ha sido reemplazado.

El hipercubo es el caso especial de un hiperrectángulo.

Una unidad hipercubica es un hipercubo cuyos lados miden una unidad. A menudo el hipercubo cuyas esquinas (o vértices) son los 2 puntos a la n en R a la n con cada coordenada igual a 0 o 1 se llama "la" unidad hipercúbica.

Construcción[editar]

Dependiendo de la cantidad de dimensiones un hipercubo puede tomar los siguientes nombres:

  • Un hipercubo sin dimensión o en 0 dimensiones es un punto.
  • Un hipercubo de 1 dimensión es un segmento de linea. Se forma a partir de unir dos puntos por medio de una recta desplazadas en un ángulo dimensional como la longitud.
  • Un hipercubo de 2 dimensiones se llama Cuadrado. Se forma a partir de unir dos segmentos por medio de dos rectas desplazadas en otro ángulo dimensional como la amplitud.
  • Un hipercubo de 3 dimensiones se llama Cubo. Se forma a partir de unir dos cuadrados por medio de cuatro rectas desplazadas en otro ángulo dimensional como la profundidad. Esta dimensión es la perceptible por el ser humano.
  • Un hipercubo de 4 dimensiones se llama Teseracto. Se forma a partir de unir dos cubos por medio de ocho rectas desplazadas en otro ángulo dimensional. De aquí en adelante, estos ángulos dimensionales no son perceptibles por el ser humano ya que esta sujeto a tres dimensiones.
  • Un hipercubo de 5 dimensiones se llama Penteracto.
  • Un hipercubo de 6 dimensiones se llama Hexeract.
  • Un hipercubo de 7 dimensiones se llama Hepteract.
  • Un hipercubo de 8 dimensiones se llama Octoract.
  • Un hipercubo de 9 dimensiones se llama Eneract.
  • Un hipercubo de 10 dimensiones se llama Decaract.

Véase también[editar]