Grafo triángulo

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Grafo triángulo C3, K3
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C3 o K3 también llamado triángulo
Vértices 3
Aristas 3
Radio 1
Diámetro 1
Cintura (girth) 3
Automorfismos 6 (S3)
Número cromático 3
Índice cromático 3
Propiedades
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En el campo matemático de la teoría de grafos, el grafo triángulo o simplemente triángulo[1] [2] es un grafo plano no dirigido con 3 vértices y 3 aristas. Corresponde a un ciclo C3 y al grafo completo K3.

Propiedades generales[editar]

Es plano, ya que puede representarse en el plano sin que sus aristas de crucen. Es 2-conexo por vértices. Es 2-conexo por aristas. Al tener todos sus vértices de igual grado 2 es 2-regular y además es euleriano. Es hamiltoniano.

Coloración[editar]

El número cromático del grafo triángulo es 3. Esto es, que es posible colorear los vértices con tres colores tal que dos vértices conectados por una arista tengan siempre colores diferentes.

El índice cromático del grafo es 3. Esto es, existe una 3-coloración por aristas del grafo tal que dos aristas incidentes a un mismo vértice son siempre de colores diferentes.

El polinomio cromático es igual a (x-2) (x-1) x.

Propiedades algebraicas[editar]

El grupo de automorfismo del triángulo es isomorfo al grupo simétrico de orden 6, S3.

El polinomio característico del grafo es : -(x-2) (x+1)^2.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Weisstein, Eric W. «Butterfly Graph». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
  2. ISGCI: Information System on Graph Classes and their Inclusions. "List of Small Graphs"