Gúgol

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El término gúgol (en inglés: Acerca de este sonido googol ) es el nombre de un número acuñado en 1938 por Milton Sirotta, un niño de 9 años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner. Kasner anunció el concepto en su libro Las matemáticas y la imaginación. Isaac Asimov dijo en una ocasión al respecto: «Tendremos que padecer eternamente un número inventado por un bebé». Un gúgol es un uno seguido de cien ceros, o lo que es lo mismo, en notación científica, uno por diez a la cien:[1] [2]

1 gúgol = 10100 =
= 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Un gúgol es aproximadamente igual al factorial de 70,[nota 1] y sus únicos factores primos son 2 y 5 (cien veces cada uno). Escrito en el sistema binario ocupa 333 bits.

El gúgol no es de particular importancia en las matemáticas y tampoco tiene usos prácticos. Kasner lo creó para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito, y a veces es usado de esta manera en la enseñanza de las matemáticas.

Cuando fue nombrado en 1938, el gúgol era indudablemente grande y, desde un punto de vista físico, un gúgol es mayor que el número de átomos de hidrógeno en el Universo conocido. Sin embargo, con la invención de computadoras y algoritmos rápidos, el cálculo de números del tamaño de un gúgol se ha convertido en rutina. Por ejemplo, incluso el difícil problema de la factorización en números primos es ahora sencillo para 100 cifras.

El número más grande que puede ser representado en la mayoría de calculadoras de bolsillo o científicas es poco menos que un gúgol: 9,9999999 E+99 = 9,9999999\times1099 = 0,99999999 gúgol. Pero hay que considerar que muchas calculadoras que representan estos números solamente utilizan entre 10 a 30 dígitos significativos, si bien algunos modelos permiten exponentes mayores que 99.

Gúgolplex[editar]

Un gúgolplex (googolplex en inglés) es un uno seguido de un gúgol de ceros, esto es, 10 elevado a la gugol-ésima potencia:[2] [1]

 1 \mbox{gúgolplex} = {10}^{\mbox{gúgol}} = {10}^{{10}^{100}} = 10^{10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000} \,\!

El término fue acuñado por Kasner y originalmente significaba «un uno, seguido de ceros hasta que te canses de escribir». Después, Kasner decidió estandarizar el término, «porque las personas se cansan en diferentes momentos, y no será aceptable decir que Carnera es mejor matemático que Einstein por tener más capacidad física».[2]

Una hoja de papel lo suficientemente grande para poder escribir en ella explícitamente todos los ceros de un gúgolplex (colocándolos en línea, no formando una superficie) no se podría meter dentro del universo conocido (por suerte, la notación científica simplifica esto). Aun así, un gúgolplex no deja de ser finito.

Gúgolduplex[editar]

De la misma forma que el gúgolplex es un uno seguido de gúgol ceros, el gúgolduplex (googolduplex en inglés) es un uno seguido de gúgolplex ceros. Es decir:

 1 \mbox{gúgolduplex} = {10}^{\mbox{gúgolplex}} = {10}^{{10}^{{10}^{100}}} = 10^{{10}^{10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000}} \,\!

El gúgolduplex es uno de los números más grandes con nombre propio (el número de Graham es aún más grande). Si como se afirma más arriba, una hoja de papel lo suficientemente grande como para escribir todos los ceros de un gúgolplex es más grande que el Universo conocido, entonces, una hoja de papel lo suficientemente grande como para escribir un gúgolduplex sería más grande que un gúgolplex de universos como el nuestro.

Véase también[editar]

Notas[editar]

  1. El factorial de 70 tiene 101 cifras.

    70! = 11978571669969891796072783721689098736458938142546425857555362864628009582789845319680000000000000000

Referencias[editar]

  1. a b Alberto Coto (2006). Entrenamiento mental. EDAF. p. 85. ISBN 9788441418769. 
  2. a b c Kasner, Edward; Newman, James Roy (1940). Mathematics and the Imagination. Penguin. ISBN 0-486-41703-4. 

Enlaces externos[editar]