Función sigmoide

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Función sigmoide 01.svg

Muchos procesos naturales y curvas de aprendizaje de sistemas complejos muestran una progresión temporal desde unos niveles bajos al inicio, hasta acercarse a un clímax transcurrido un cierto tiempo; la transición se produce en una región caracterizada por una fuerte aceleración intermedia. La función sigmoide permite describir esta evolución. Su gráfica tiene una típica forma de "S". A menudo la función sigmoide se refiere al caso particular de la función logística, cuya gráfica se muestra a la derecha y que viene definida por la siguiente fórmula [1] [2] [3] :


   P(t) =
   \frac{1}{1 + e^{-t}}

Otro ejemplo es la curva de Gompertz, usada en la modelización de sistemas que se saturan para grandes valores de t.

Propiedades[editar]

Función sigmoide 02.svg

En general, una función sigmoide es una función real de variable real diferenciable, de la forma general:


   y =
   \frac{1}{1 + e^{-x}}

Tiene también dos asíntotas horizontales:


   \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 + e^{-x}}= 0

   \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{1 + e^{-x}}= 1
.

con una primera derivada no-negativa:


   y' =
   \cfrac{dy}{dx} =
   \frac{e^{-x}}{(1 + e^{-x})^2}

La función sigmoide tiene una derivada simple[4] :


   y' = y(1-y) \;

Tiene un punto de inflexión.


   x = 0 \;

Es particularmente útil, en especial en redes neuronales artificiales

Ejemplos[editar]

Además de la función logística, el grupo de funciones sigmoides incluye la arcotangente, la tangente hiperbólica, la función error, la función Gompertz, la función logística generalizada y funciones algebraicas como f(x)=\tfrac {x}{\sqrt{1+x^2}}.

La integral de cualquier función continuamente diferenciable, positiva, con forma "abombada", será sigmoide, por tanto, la función de distribución de las más comunes distribuciones de probabilidad son sigmoides.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Escolano, Francisco (2003). Inteligencia artificial (en español). Editorial Paraninfo. p. 96. ISBN 978-84-973-2183-9. 
  2. Hernández López, Leonor (2006). Predicción y optimización de emisiones y consumo mediante redes neuronales (en español) (1 ed, 2 imp edición). Editorial Reverté, S.A. p. 53. ISBN 978-84-291-4708-7. 
  3. Hadeler, K. (1982). «42». Matemáticas para biólogos (en español) (1 ed, 2 imp edición). Editorial Reverté, S.A. p. 138. ISBN 978-84-291-1828-5. 
  4. «Derivative of Sigmoid».

Bibliografía[editar]

  • Tom M. Mitchell, Machine Learning, WCB-McGraw-Hill, 1997, ISBN 0-07-042807-7. En partícular véase "Chapter 4: Artificial Neural Networks" (p. 96-97) donde Mitchel usa la palabra "función logística" y "función sigmoide" como sinónimos (a esta función también la llama "la función que se aplasta" -"squashing function"-) y la función sigmoide (también conocida como logística) se usa para comprimir las salidas de las "neuronas" en redes neuronales multicapa.

Enlaces externos[editar]