Función hermítica

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En análisis matemático, una función hermítica es una función compleja que tiene la propiedad de que su conjugado es igual a la función original con la variable cambiada de signo:

para todo en el dominio de .

Esta definición se puede extender a funciones de dos o más variables. Por ejemplo, si f es una función de dos variables, es hermítica si

para todos los pares en el dominio de .

De esta definición se deduce inmediatamente que, si es una función hermítica, entonces

  • la parte real de es una función par
  • la parte imaginaria de es una función impar

Motivación[editar]

Las funciones hermíticas aparecen frecuentemente en matemáticas y procesado de señales. Por ejemplo, las siguientes afirmaciones son importantes cuando se trabaja con la transformada de Fourier:

  • La función es hermítica sí y solo si la transformada de Fourier de es hermítica.

Dado que toda función real es hermítica, podemos expresarlo como:

  • Que la función sea real implica que la transformada de Fourier de es hermítica.
  • La función es hermítica si la transformada de Fourier de es real (condición necesaria pero no suficiente).

Véase también[editar]