Funciones tonales

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Las funciones tonales hacen referencia a la función de los acordes dentro de la tonalidad. En el Sistema Tonal, las notas están organizadas alrededor de una Tónica, una nota central soportada de una forma u otra, por todas las demás notas de esta escala. Cada grado de esta escala tiene su parte en el esquema de la tonalidad, su función tonal.[1]

Características[editar]

En un sentido armónico, esto significa que el acorde de Tónica, el que se construye sobre el I grado, cumple esa función (dar el tono central).

Tríada sobre el I grado de la Escala Mayor. Ejemplo en Do

Esta función sirve como base para la tonalidad de una obra y para toda la armonía que se desarrolla en ella, pues genera reposo, en tanto que otros grados (funciones) generan tensión. Una vez establecida y confirmada, la función de la Tónica es tan fuerte que puede ser proyectada con una tríada incompleta, o incluso con solo la fundamental, como puede ocurrir al final de una obra.[1]​ Tradicionalmente, los otros dos acordes que completan el contexto tonal armónico son, el que se construye sobre el V grado (Dominante) y sobre el IV grado (Subdominante).

Acordes de I, IV y V grados. Ejemplo en Do Mayor

Estos dos acordes se sitúan una quinta arriba (acorde superior) y una quinta abajo (acorde inferior) del acorde central de Tónica, enlazándose con una nota en común:

Relación entre los Grados I, IV y V. Ejemplo en Do Mayor

La importancia en el empleo de estos tres acordes radica en varias razones. Para señalar lo obvio, el encadenamiento entre ellos es evidente y su relación es peculiarmente estrecha, ya que la quinta del acorde de I grado, es la fundamental del acorde de Dominante, mientras que la fundamental del acorde de Tónica es la quinta del acorde Subdominante.

Otro factor destacable es que son los únicos tres acordes mayores que genera la escala mayor, donde el acorde de Tónica representa el centro de la tonalidad, y tanto la Dominante como la Subdominante dan la impresión de un balanceo respecto a aquel, como dos pesos equidistantes a cada lado del fulcro,[1]​ en la más absoluta oposición y relación “áurea”. Además, entre los tres contienen todas las notas de la escala, estableciendo claramente así el ámbito tonal.[2]

Desde punto de vista de los armónicos, el SOL depende del DO en la misma dirección de FA; algo semejante a la fuerza de un hombre aferrado a una viga y que contrarresta así la fuerza de gravedad.[2]​ Solo las armonías de Dominante y Subdominante pueden alternar directamente con la Tónica, creando entre estos acordes un “efecto mutuo”.[3]

Historia y desarrollo[editar]

Si pudiésemos nombrar a alguien como el precursor de aquello que llamamos “armonía funcional” este sería Jean Philippe Rameau. Su obra tuvo como adeptos y seguidores a diversos músicos contemporáneos y de generaciones futuras, cuyo uno de los principales exponentes fue Hugo Riemann, que adaptó e innovó la teoría armónica de Rameau, alterando e introduciendo nuevos principios y conceptos, originando así, en 1897, su teoría funcional, creada para analizar la música tonal de una manera diferente de aquella creada por Rameau. La importancia de los bajos de los acordes pasan a dar lugar las funciones tonales de tónica (estable), dominante (inestable) y subdominante (medio estable - puente de enlace entre ambas).

Partido de ese principio, los acordes que aparecen en una determinada tonalidad pueden ser interpretados como funciones tonales o variaciones de ella (dominantes secundarios, diminutos dominantes, acordes de emprestimo modal, entre otros), y no más como modulaciones pasajeras.

Esa teoría vino a ser publicada en Brasil por el compositor, profesor y musicólogo alemán, naturalizado brasileño, Hans-Joachim Koellreutter.

En los Estados Unidos, conforme al desarrollo de los géneros popular y clásico, se creó una armonía particular a cada estilo y comienzan a surgir nuevas ideas, basadas en esa nueva concepción de armonía. La teoría funcional de Arnold Schoenberg, por ejemplo, presenta los conceptos de tres funciones tonales básicas: tónica (indica reposo/resolución), subdominante (indica eliminación de la tónica) y dominante (indica tensión/direccionamiento para la tónica).

Sin embargo, algunos libros y cursos lanzados en Brasil llevan a esta nueva concepción de armonía como armonía funcional, que a pesar de su similitud con Riemann, que analiza la música clásica europea, al igual que Bach y Mozart, lleva el mismo nombre.

Libros de armonía funcional como el de Almir Chediak, tratan de armonía funcional basada en cifras y escalas modales, diferente de Riemann. En el libro de Ian Guest (armonía II), este hace una introducción a las teorías de las funciones de Riemann, pero no cita fuentes.

Es necesario conocer los procesos históricos y el desarrollo de la música, para entender su evolución. Como en casi todas las disciplinas artísticas, la teoría es la consecuencia de la práctica y la historia se va escribiendo tras ella. Dice Paul Hindemith en El Arte de la Composición Musical, "hay dos tipos de teóricos, el compositor docente y el especialista reconocido en la enseñanza de la teoría musical. Un compositor dotado no es siempre un buen maestro, pero su enseñanza tiene una calidad creativa, incluso cuando es un compositor modesto, porque está transmitiendo directamente lo que mismo ha experimentado. Esto no ocurre con la instrucción teórica usual, como es dado en la mayoría de las escuelas. El especialista que da tal instrucción, sin estar dotado para la composición, se encuentra en una posición difícil, ya que en muchos casos tiende a repetir esquemas, impuestos como reglas y “leyes de hierro” que no se deben contradecir. La mayoría de las confusiones o divergencias del análisis armónico provienen del querer interpretar y analizar la música de un momento histórico con herramientas estilísticas de otro período".

Al respecto, uno de los primeros tratados que se citan y que definen los términos usados para las funciones tonales es el del compositor y teórico musical francés Jean-Philippe Rameau. A través de su Tratado de Armonía (1722), impulsa el uso de los términos Tónica, Dominante y Subdominante para determinar las funciones de los grados I, V y IV, respectivamente. Ciertamente, en su sistema tienen aun otras implicaciones, ya que cada acorde de séptima en un encadenamiento por movimiento de quinta descendente constituía para Rameau una Dominante.

En la afinación temperada, que se impuso en la época de J. S. Bach, no había en absoluto acordes puros, ni tampoco acordes que por sonar mal, impusieran a las composiciones una fijación previa de los acordes susceptibles de empleo. Se habían establecido claramente las tríadas mayor y menor (Zarlino, 1558), se podía modular sin límites y emplear todas las tríadas, pero a partir de entonces, y hasta fines del siglo XIX, todo hizo referencia hacia una sola Tónica.[4]

La Cadencia[editar]

Cadencia es el proceso de finalización de una frase o periodo musical. Son fórmulas armónicas que se utilizan para marcar los puntos de respiración de la música, establecer y confirmar la tonalidad y dar coherencia a la estructura formal de una obra,[1]​ similares a los signos de puntuación en el lenguaje.[5]

Los procesos cadenciales derivan de los cantos litúrgicos, basados en los modos eclesiásticos, y en donde utilizaban notas recitativas (tenor) y que culminaban en notas de reposo (finalis). Se transformarían luego en las cláusulas conclusivas más frecuentes del contrapunto del siglo XVI. Especialmente el descenso de quinta en la voz del bajo se convertirá en algo sobreentendido[4]​ y esencial para el establecimiento de la cadencia. Rameau llamó a este movimiento del bajo, cadencia perfecta.

Movimiento del bajo por quinta descendente en la Cadencia. ejemplo en Do Mayor

Aunque esta cadencia perfecta (Dominante-Tónica) resalta la importancia del centro tonal, con mucho más decisión que la sola presencia de la Tónica, no es suficiente para establecer inequívocamente una tonalidad, ya que es el proceso integrado por todas las funciones el que fundamenta todo el sistema.[2][4]​ La razón radica en que, aunque con un único acorde podemos expresar una determinada tonalidad, todo acorde que siga a ese supuesto I grado, será necesariamente una desviación. Cuanto más abundantes y potentes son los elementos que contradicen la tonalidad, tanto más vigorosos han de ser los medios expresados para restablecerla.[2]

El riesgo está en la similitud entre tonalidades vecinas. Por ejemplo Do Mayor se diferencia de Sol Mayor y de Fa Mayor solo por una nota; fa# y sib, respectivamente.

Ejemplo de progresión de acordes sin definición de Tonalidad ¿Do Mayor o Sol Mayor?
Ejemplo de progresión de acordes sin definir la Tonalidad ¿Do Mayor o Fa mayor?

Mientras que en el primer ejemplo, la duda es si ese pasaje está en Do Mayor o en Sol Mayor, en el segundo el problema está en discernir si es Do Mayor o Fa Mayor. Para determinar claramente la tonalidad en estos ejemplos, indefectiblemente será necesario que aparezca tanto las notas fa y si.

Por eso es imprescindible introducir en la cadencia, el acorde de Subdominante (IV), ya que junto con el de Dominante (V), cubren todos los sonidos de la escala.[3][2]​ En consecuencia, la cadencia queda completa funcionalmente hablando; Subdominante-Dominante-Tónica, representada por los grados IV-V-I. Este orden tradicional, aparece en las composiciones musicales con mucho menos frecuencia que otras formas cadenciales como Subdominante-Tónica-Dominante-Tónica.[4]

Grados[editar]

La siguiente lista determina los nombres de cada grado de la escala. Esta clasificación suele confundirse con las funciones de los acordes, y aunque en muchos casos sus nombres derivan de ellos y están relacionados, hay que separar los nombres técnicos que derivan de la posición de esas notas en la escala, con sus funciones específicas.

I = Tónica. Primer grado de la escala. Nota en la que termina la cadencia perfecta.[6]

II = Supertónica. Segundo grado de la escala. Es a veces llamado Predominante por su fuerte tendencia a anticipar el V grado.

III = Mediante. Tercer grado de la escala. El nombre deriva de los antiguos modos eclesiásticos. En la escala menor, es el centro de la tonalidad relativa mayor.

IV = Subdominante. Cuarto grado de la escala. Como su nombre lo indica, está debajo de la Dominante, una quinta por debajo de la Tónica en oposición con aquella.[6]​ Presenta un eficaz alejamiento de la tónica sin generar tensión (distendido).

V = Dominante. Quinto grado de la escala. Usada como nota de recitativo en los cantos Gregorianos, es a su vez el primer armónico superior diferente de I, estableciendo así una relación muy estrecha con él. Además, es la primera de las dos notas que en el bajo forman la cadencia perfecta, que procede a la nota final y en consecuencia la domina.[6]​ Genera tensión, por lo que suele ser resuelta hacia la tónica.

VI = Superdominante o Submediante. Sexto grado de la escala. En la escala mayor, este grado es el centro de la tonalidad relativa menor.

VII = Sensible. Séptimo grado de la escala cuando se encuentra a semitono de la Tónica. En la tonalidad menor cuando se encuentra a un tono por debajo de esta, recibe el nombre de Subtónica.

Grados Primarios y Secundarios[editar]

En el periodo clásico de la música, los acordes de I, V y IV grado toman el control funcional de la armonía tonal y se establecen como los pilares de la composición de ese periodo, estableciendo las funciones Tónica; Dominante y Subdominante, respectivamente. Estos acordes son los grados con función unívoca para la mayoría de los teóricos. Son llamados Grados Tonales,[1]Primarios[7][3]​ o Esenciales.[8]

Los demás acordes se usan tradicionalmente para alargar los periodos y las frases musicales,[2]​ obtener variedad[1]​ y aparecen fundamentalmente donde la jerarquía de los acordes tonales está firmemente establecida.[8]​ Suelen llamarse Secundarios, Modales o Complementarios.[2]

Según algunos teóricos, estos acordes pueden interpretarse como representantes temporales de las funciones principales (por ejemplo, cuando un segundo grado usurpa temporalmente la función fe subdominante),[4]​ de esa manera pueden funcionar como centro tonal (Tónica), como tensión existente hacia ese centro (Dominante) o como alejamiento distendido respecto a él (Subdominante). Según este criterio, la función la determina la similitud existente entre ellos, es decir la cantidad de notas que comparten con los Grados Tonales.[7][4]

Relaciones entre los Grados Primarios con sus Secundarios. Ejemplo en Do Mayor

La posición de cada grado juega un papel muy importante si se quiere relacionar cada acorde con su centro tonal. Aun así hay diferentes posturas sobre las funciones que cumplen estos Grados Secundarios. Hay teóricos que clasifican claramente los grados secundarios dentro de las tres funciones tonales básicas.[9][4][8][7][4][10]​ Otros sin embargo, tienen sus reservas en algunos casos.[1][11]​ Finalmente, otro importante grupo de músicos, compositores y teóricos considera a los acordes secundarios como estructuras derivadas de su relación con sus fundamentales.[12][13][3][2]

De todas maneras, estos acordes tiene evidentemente un papel menos principal a la hora de establecer un Centro Tonal claro y firme.

Tonalidad Menor[editar]

Las funciones en el modo menor se desarrollaron con base en la Tonalidad Mayor. En principio el marco referencial tuvo su origen en el antiguo modo eólico.

Grados de la Escala Menor Natural. Ejemplo en La Menor

Los grados se enumeran conservando las relaciones interválicas con la Tónica, para diferencia de su homónimo modo mayor.

Grados primarios[editar]

Los acordes de I, V y IV grado también se enlazan de forma análoga a la tonalidad mayor.

Relaciones de los Grados Primarios en la Escala Menor Natural. Ejemplo en La Menor

Mientras que la escala mayor mantuvo su identidad estructural, al entrar en juego la armonía de los acordes, conservando su equilibrio, para la tonalidad menor se necesitaron serias transformaciones en su escala básica, para adaptarse así a las necesidades polifónicas europeas, al estar en dependencia con el modelo de relaciones armónicas de la tonalidad mayor.[8]

Cadencia auténtica en la Tonalidad Menor. Ejemplo en La Menor

Por eso, y a efectos de la resolución cadencial tonal, para que ese V grado tenga función Dominante (tensión), se precisa que el acorde sea mayor.

Grados Tonales en el modo menor (I, IV y V). Ejemplo en La

Esto origina una modificación de la escala básica, transformándose en lo que se denomina habitualmente escala menor armónica.

Escala Menor Armónica de La

Esta escala contiene ese séptimo grado elevado (sensible ascendente), necesario para los propósitos tonales. Pero además origina melódicamente un intervalo muy característico de segunda aumentada entre el sexto y séptimo grado, que era evitado por algunos compositores elevando el sexto grado, para que su forma ascendente quedara, a efectos melódicos, sin ese salto. Se genera así otra serie de notas, llamada escala menor melódica.

Escala menor Melódica (ascendente y descendente). Ejemplo en La

Aunque en la enseñanza siempre se habla de estas tres escalas (natural, armónica y melódica), la sonoridad del modo menor es una confluencia de todas ellas.[4][2]

Resumen de las tres escalas menores. Ejemplo en La

Sin embargo, la mezcla no es casual y a efectos tonales y funcionales no puede disponerse de todas las notas libremente. Como estas modificaciones se introdujeron con fines específicos, son esos criterios los que hay que observar para resolver adecuadamente esas notas.[2]

Grados secundarios[editar]

Los grados secundarios, se comportan en forma análoga al modo mayor, aunque aquí también hay posturas diferentes. Siguiendo el criterio de Riemann y sus seguidores, los acordes que comparten dos notas en común tendrán en consecuencia funciones similares:

Relaciones entre los grados primarios y sus secundarios. Ejemplo en La Menor

Para Riemann, los acordes paralelos, a la inversa que en mayor, son ahora los superiores (bVI, bIII y bVII). Tal y como sucede en la tonalidad mayor, varios acordes parecen tener doble función y nuevamente, hay diferentes opiniones al respecto.

  • El II grado de la escala menor natural, por su parentesco con el IV grado, tiene función Subdominante.
  • El bIII de la escala menor natural es el centro de la tonalidad relativa mayor. Como tal, su relación con la Tónica es evidente, pero es de manejar con cuidado porque su estabilidad es tal que puede convertirse en tónica en sí misma.[2]​ Tradicionalmente, algunos autores funcionales clasifican este acorde dentro del grupo dominante por su similitud con el V grado.,[4]​ aunque actualmente hay pocos teóricos que continúan con esta consideración.
  • El bVI es un Subdominante sustituto, relativo (o paralelo para Riemann). También se lo considera relacionado con la función de Tónica (Contraacorde de Grabner), aunque otros teóricos contradicen esta clasificación, ya que consideran que al contener la sensible descendente de la escala menor natural (b6) no puede ser más que Subdominante.[9][8]
  • El V menor y el bVII grado de la escala menor natural son acordes complementarios de la tonalidad que pueden recordar inclusive sonoridades modales.[11]​ Para algunos autores puede tener una función - aunque débil - dominante, pero otros teóricos sin embargo, consideran que al no tener la sensible tonal no pueden considerarse cono tal.[2][1]

Con el agregado de la sexta y séptima elevadas, se producen nuevos acordes que deben reinterpretarse. Así, surgen nuevas divergencias según los autores citados. Estas son todos las triadas que surgen de la convergencia de las escalas menores.

Tríadas sobre cada uno de los grados de la(s) escala(s) menor(es). Ejemplo en La

Para Schöenberg, por ejemplo, la escala menor natural es la base de la tonalidad menor. Sus acordes pueden aparecer libremente, y considera de especial cuidado los sonidos modificados (sexta y séptima elevadas) ya que son notas que se originaron con fines cadenciales específicos. Para resolver adecuadamente las disonancias y contemplar así el diseño tonal menor compositivo, propone una serie de normas para esos “sonidos obligados”.

  1. Séptima ascendida (sensible). Como tal debe ir a la tónica, ascendiendo un semitono. No debe usarse junto con la séptima natural y aunque con reservas, tampoco junto a la sexta natural.
  2. Sexta ascendida. Como elevación melódica, este sonido debe ir a la sensible, ya que se introduce con ese propósito. No puede ir a la séptima natural ni descender a la sexta natural.

También hace unas indicaciones para las notas naturales, aunque luego ampliará estas posibilidades.

  1. Séptima natural. Debe ir a la sexta natural, descendiendo. En ningún caso debe ir a la sexta o séptima elevadas.
  2. Sexta natural. Debe ir a la quinta bajando un semitono, ya que es sensible de esa. En ningún caso debe ir a la sexta ascendida.

Estas normas como es evidente, se atienen a la funcionalidad de la armonía y contempla un método de estudio que sirve para entender los procesos tonales menores.

Notación[editar]

Bajo Figurado o Bajo Cifrado[editar]

Fue quizás unos de los primeros intentos para simbolizar los acordes. Recurso estilístico empleado en el Barroco (Bajo Continuo o Continuo), consiste en una línea de bajos con números y símbolos agregados que indican las armonías requeridas.

Ejemplo de bajo cifrado o figurado

Cifrado Anglosajón[editar]

Los griegos nombraron las notas mediante las letras de su alfabeto. En el siglo X se sustituyen las letras del alfabeto griego por las del latino y se hace muy popular en Alemania y luego en Inglaterra. Se termina de popularizar e internacionalizar en Estados Unidos durante el siglo XX (de ahí que se lo llame también Cifrado Americano). La relación de letras y notas es la siguiente:

A B C D E F G
LA SI DO RE MI FA SOL
Acordes de la escala mayor en Cifrado Anglosajón

Análisis[editar]

Para el análisis armónico se precisa de una notación que indique y clasifique los acordes, para ayudar entender la armonía. Aunque es difícil encontrar una universalidad de acuerdos, históricamente, se han distinguido dos posturas diferenciadas dentro del análisis musical:

Cifrado Funcional[editar]

Impulsado por Riemann y desarrollado consecuentemente por Wilhelm Maler, este sistema utiliza las letras T, D y S para representar las funciones. En cuanto a los acordes primarios, basta con nombrarlos con esas letras en mayúsculas para la tonalidad mayor, y minúsculas en tonalidad menor. Para los acordes paralelos, Riemann agrega una p (en tonalidad mayor) o una P (en tonalidad menor). Diether de la Motte propone agregar una g (en tonalidad mayor) y una G (tonalidad menor) para los contraacordes de Grabner.

Relación de los grados con el Cifrado Funcional. Ejemplo en Do Mayor.

Otros autores proponen sustituir estas letras por sus grados correspondientes.[14]

Cifrado funcional propuesto por el compositor J. M .Benavente Martinez

Cifrado Romano[editar]

Otro sistema, desarrollado por Gottfried Weber, propone utilizar los números romanos, entendiendo así su situación armónica, estructura y por ende su función. Weber sostiene que, aunque a priori no se refleja la función en forma explícita, es mejor indicar la posición relativa de los acordes dentro de la tonalidad, que señalar solo la función e ignorar el grado. Simon Sechter, Arnold Schoemberg, Paul Hindemith y Walter Piston se encuentran entre los teóricos y compositores que han seguido esta línea de análisis.

Grados de la escala mayor utilizando el Cifrado Romano. Ejemplo en Do Mayor
Grados de la(s) escala(s) menor(es) utilizando el Cifrado Romano. Ejemplo en La Menor

Tanto para un caso como para el otro sistema, el agregado de números arábigos ayuda a contextualizar y definir la estructura interválica del acorde. Por un lado, derivado del bajo cifrado o figurado, se desprende la notación académica donde los números representan los intervalos con respecto al bajo, indicando su disposición mediante esta notación. Esta notación es habitual encontrarla tanto en el cifrado funcional como en el cifrado romano.

Beethoven, concierto para violín, op. 61, I

Análisis con Cifrado Funcional
Análisis con Cifrado Romano

Si bien los sistemas de notación se van adaptándo a la evolución de la armonía, son en muchos casos meras representaciones de los sonidos que simbolizan. En general, como sistema taquigráfico, el cifrado de los acordes siempre ha procurado servirse del menor número posible de signos.[2]​ Sin embargo y con el tiempo, y la evolución de la armonía junto a la complejidad de los acordes, en algunos sistemas se insiste en utilizarlos fuera de su contexto, cayendo en absurdas y complicadas notaciones para justificar el análisis.[13][12]

Controversias[editar]

Muchas de los preceptos y normas fundamentales de la armonía funcional, que aun siguen vigentes, derivan de las teorías del tándem Rameau-Riemann. Pero han sido y son muchos los detractores y críticos desde tiempos remotos. En el ambiente cercano a Bach, ya se habían manifestado en contra de los postulados de Rameau. Johann Kirnberger, pupilo de J. S. Bach, escribe en su Principios de la Práctica armónica (1773) “Rameau tiene en su teorías tantas incoherencias que me pregunto cómo puede suceder que haya alemanes que creen en ello, e incluso las defienden. Siempre hemos tenido los mejores armonistas, y el tratamiento de sus armonías ciertamente no podría ser explicado por las teorías de Rameau”.[12]

El ataque también se extiende a Hugo Riemann, quien recibe de varios músicos criticas por sistematizar extremadamente la funcionalidad de los acordes, estableciéndolos en compartimentos estancos, destruyendo así toda continuidad y dejando de lado el pensamiento melódico y contrapuntístico.[12]


Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]

Referencias[editar]

  1. a b c d e f g h Piston, Walter (1941). Armonía. SpanPress Universitaria, 1998. ISBN 1-58045-935-8. 
  2. a b c d e f g h i j k l m Schöenberg, Arnold (1911). Armonía. Ed. Real Musical, 1974. ISBN 978-84-387-0066-2. 
  3. a b c d Sechter, Simon (Leizpig, 1854). Musikalischen Komposition. Druck und Verlag von Breitkopf und Härtel. 
  4. a b c d e f g h i j de la Motte, Diether (Barenreiter-Verlag Kassel, 1975). Armonía. Ed. Idea Books, S.A. ISBN 84-8236-105-8. 
  5. D'Indy, Vicent D'Indy (París, 1912). Cours de Composition Musicale. Durand et Cia. 
  6. a b c Rameau, Jean-Philippe (Jean Baptiste Chrsitophe Ballard. 1722). Tratado de Armonía. Arte Tripharia. ISBN 978-84-86230-02-9. 
  7. a b c Riemann, Hugo (1905). Armonía y Modulación. Ed. Labor, 1930. ISBN 9333489304. 
  8. a b c d e Gevaert, Francois Auguste (París, 1905). Traité d'Harmonie. Ed. Henry Lemoine & C. ISBN 9781295758678. 
  9. a b Nettles, Barrie (1987). Harmony. Berklee press,. 
  10. Hermann., Grabner,; Joaquín,, Chamorro Mielke, (2001). Teoría general de la música : con un apéndice de Diether de la Motte. Akal Ediciones. ISBN 8446010917. OCLC 48639323. 
  11. a b Koechlin, Charles (París, 1923). Traite de La Harmonie. Ed. Max Eschig. 
  12. a b c d Schenker, Heinrich (1906). Harmony. The University of Chicago Press, 1954. ISBN 978-0226737348. 
  13. a b Hindemith, Paul (New York, 1937). The Craft of Musical Composition. Associated Musical Publisher, Inc. ISBN 9780901938305. 
  14. Benavente Martínez, José María (1983). Aproximación al lenguaje musical de Joaquín Turina. Ed. Alpuerto. ISBN 978-84-381-0050-9. 

Bibliografía[editar]

  • Koch, Heinrich Christoph (1782). Guía para la composición. Leipzig. ISBN 978-3-89853-615-8. 
  • Latham, Alison (2008). Diccionario enciclopédico de la música (D.R., 2008). D.R © Fondo de Cultura Económica.  ISBN 9786071600202
  • Atlas de Música. Ed. Deutscher Taschenbuch Verlag GmbH & Co. KG. München, 1977. ISBN 84-206-6999-7. 
  • Grove, George ((1879).). Dictionary of Music and Musicians. Ed. MacMillan & co.  ISBN 9781108004206