Fórmula integral de Cauchy

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Esta fórmula, debida a Cauchy, es parte fundamental del Cálculo Integral de variable compleja.

Definición[editar]

Enunciado 1[editar]

Sea f(z) una función analítica en un dominio simplemente conexo D. Entonces para cualquier punto z_0 \, contenido en el interior de D y para cualquier camino C cerrado simple también contenido en el interior de D que contenga al punto se tiene

\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}dz=2\pi i\cdot f(z_0)

donde la integración está tomada en sentido antihorario.

Enunciado 2[editar]

Sea f \, una función analítica sobre \gamma, \gamma un camino (una curva diferenciable con continuidad a trozos) cerrado y z_0\notin \gamma

f(z_0) = \frac{1}{2 \pi i \cdot I_\gamma(z_0)} \oint_{\gamma}\frac{f(\omega)}{\omega-z_0} d\omega

Siendo z_0 \, un punto que no esté sobre \gamma , I_\gamma(z_0) \, el índice del punto respecto a la curva (el número de veces que la curva rodea al punto teniendo en cuenta el sentido con que lo hace).

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]