Circunferencia exinscrita

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Hay una colección de circunferencias que se construyen en relación a triángulos, tales como la circunferencia inscrita, la circunferencia circunscrita, la circunferencial pedal y también:

La circunferencia exinscrita a un triángulo, la cual es tangente a uno de los lados de un triángulo y a sendas prolongaciones de los otros dos. Al centro de la circunferencia exinscrita se le llama exincentro. Se pueden trazar tres circunferencias exinscritas para cada triángulo.[1]

Propiedades[editar]

  • Una circunferencia exinscrita está en el exterior de un triángulo, excepto el punto de tangencia que pertenece , exactamente. a uno de los lados del triángulo.
  • Las bisectrices exteriores e interiores son normales entre sí.
  • A las circunferencias exinscritas y la circunferencia inscrita se les llama circunferencias tritangentes al triángulo.

Radios[editar]

A continuación el valor del radio de cada circunferencia exinscrita:



  • [2]

Exincentro[editar]

El exincentro es el centro de una circunferencia exinscrita; es la intersección de las bisectrices de cualesquiera dos de los tres ángulos exteriores y la bisectriz interior del ángulo opuesto del lado tangente de un triángulo.[3]​ Todo triángulo posee tres exincentros, uno en el trapecio infinito exterior de cada lado..

La circunferencia inscrita y las tres circunferencias exinscritas trazadas a partir de los exincentros.

Desde él, se puede trazar una circunferencia que es tangente a un lado y la prolongación de los otros dos.

Como consecuencia de que la circunferencia es tangente a las prolongaciones de los lados, la distancia mayor desde el vértice a los puntos de tangencia son iguales y sumadas equivalen al perímetro del triángulo.

Características[editar]

  • El exincentro siempre está fuera del triángulo.
  • El exincentro es centro de la circunferencia exinscrita.
  • También pasa por el exincentro la bisectriz interior opuesta al lado al que es tangente la circunferencia exinscrita.

Referencias[editar]

  1. Trejo/ Bosch. Matemática moderna. Primer ciclo Eudeba, Buenos Aires (1966)
  2. Edgar de Alencar Filho. Exercícios de geometria
  3. Levi Shively. Introducción a la geometría moderna. CECSA, México, D.F: (1967)

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]