Diferencia entre revisiones de «Tautología»

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== Tablas de verdad ==
{{AP|Tabla de verdad}}
En un sistema de lógica proposicional, una interpretación no es más que una función que asigna un único [[valor de verdad]] a todas las fórmulas atómicas bajo consideración. Diferentes interpretaciones, por lo tanto, difieren solo en las asignaciones de valores de verdad que hacen. Una tautología es una [[fórmula bien formada]] que bajo cualquier interpretación de sus componentes atómicos, tiene valor de verdad 1 (verdadero). Por lo tanto, para determinar si una fórmula cualquiera es una tautología, basta con considerar todas las posibles interpretaciones de las fórmulas atómicas, y calcular el valor de verdad del todo. Esto se logra mediante una [[tabla de verdad]]. Por ejemplo, considérese la fórmula ''p'' &and; ''q''. Como a cada fórmula atómica puede asignársele uno de dos posibles valores de verdad, hay en total 2<sup>2</sup> = 4 posibles combinaciones de valores de verdad. Es decir, cuatro interpretaciones posibles: o ambas son verdaderas; o ''p'' es verdadera y ''q'' falsa; o ''p'' es falsa y ''q'' verdadera; o ambas son falsas. Esto puede presentarse mediante una simple tabla:
 
:<math>
\begin{array}{c|c}
 
Esta es la [[tabla de verdad]] de la fórmula ''p'' &and; ''q''. Como se ve, esta fórmula solo es verdadera bajo una interpretación: aquella en la que ambas fórmulas atómicas son verdaderas. Una tautología es una fórmula cuyo valor de verdad es 1 para ''todas'' las interpretaciones posibles de las fórmulas atómicas. Por lo tanto, ''p'' &and; ''q'' no es una tautología. En cambio, la siguiente tabla de verdad muestra una fórmula que sí lo es:
 
:<math>
\begin{array}{c|c|c|c}
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