Diferencia entre revisiones de «Elemento simétrico»
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=== Notación multiplicativa === |
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Cuando la operación se denota por "·" (''por''), se denomina '''producto''' o '''multiplicación'''. |
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La multiplicación de [[Número racional]]: Q, es interna |
La multiplicación en el conjunto de los [[Número racional|números racionales]]: Q, es interna |
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: <math> |
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\forall a, b \in Q : \quad |
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y al elemento simétrico de <math> a \, </math> se le denomina '''elemento inverso''' de <math> a \, </math> y se le denota por <math> a^{-1} \,</math> o por <math> \frac{1}{a} </math> |
y al elemento simétrico de <math> a \, </math> se le denomina '''elemento inverso''' de <math> a \, </math> y se le denota por <math> a^{-1} \,</math> o por <math> \frac{1}{a} </math> |
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Partiendo de los números |
Partiendo de los números racionales: Q y de la operación multiplicación, tenemos: |
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: <math> |
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a \in Q , \quad |
a \in Q , \quad |
Revisión del 12:48 20 feb 2014
En Álgebra abstracta, si tenemos un conjunto en el que se ha definido una operación matemática , que anotamos: , siendo la operación , interna en :
Con elemento neutro ,
Se dice que un elemento tiene:
elemento simétrico por la izquierda respecto de la operación si:
elemento simétrico por la derecha respecto de la operación si:
elemento simétrico respecto de la operación si existe un elemento simétrico por la izquierda y por la derecha, esto es:
Un elemento simétrico de es simétrico por la derecha del elemento y simétrico por la izquierda del elemento .
Notación
Notación aditiva
Cuando la operación se denota por "+" (más), se denomina suma o adición.
la suma de Número entero: Z, es interna
En ese caso, al elemento neutro se le denomina cero y se le denota por "0",
y al elemento simétrico de se le denomina elemento opuesto de y se le denota por: .
Así partiendo de los números entero: Z, y la operación suma: +, tenemos que:
Notación multiplicativa
Cuando la operación se denota por "·" (por), se denomina producto o multiplicación. La multiplicación en el conjunto de los números racionales: Q, es interna
En ese caso, al elemento neutro se le denomina uno o unidad y se le denota por "1":
y al elemento simétrico de se le denomina elemento inverso de y se le denota por o por
Partiendo de los números racionales: Q y de la operación multiplicación, tenemos: