Diferencia entre revisiones de «Espacio métrico completo»

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== Ejemplos ==
 
* El conjunto de los [[Número racional|números racionales]], <math>\mathbb{Q}</math>, con el valor absoluto como distancia (d(x,y) = abs(x-y))) no es completo dado que existen sucesiones de números racionales que convergen a [[números irracionales]]. Debido a la convergencia (en los números reales), dichas sucesiones son de Cauchy, pero el valor límite no es racional por lo que no convergen en los números racionales.
 
* El conjunto de los [[números reales]], <math>\mathbb{R}</math>, es completo con la métrica valor absoluto.
 
* ElSin embargo, el conjunto de los [[Número racional|números racionales]], <math>\mathbb{Q}</math>, conque eles valorun absolutosubconjunto comodel distancia (d(xanterior,y) =con abs(x-y)))la nomisma esmétrica, completono dadolo quees: existen sucesiones de números racionales que convergen a [[números irracionales]]. DebidoPor aser lasucesiones convergenciaconvergentes (enal losmenos, númerosdentro realesde <math>\mathbb{R}</math>), dichas sucesiones son de Cauchy,. peroPer el valorsu límite no es racional, pores lodecir, queestá nofuera convergendel en los números racionalesespacio.
 
*Si un [[espacio normado]] es completo con la distancia inducida por su norma, se llama [[espacio de Banach]]. Si además la norma está inducida por un [[producto escalar]], se dice que se trata de un [[espacio de Hilbert]].
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