Cero (análisis complejo)

En análisis complejo, un cero de una función holomorfa f es un número complejo a que cumple la condición f(a) = 0.

Multiplicidad de un cero

Un número complejo a es un cero simple de f, o un cero de multiplicidad 1 de f, si f puede escribirse como

$f(z)=(z-a)g(z)\,$

donde g es una función holomorfa para la cual g(a) no es cero.

En general, la multiplicidad del cero de f en a es el entero positivo n para el cual existe una función holomorfa g que cumple

$f(z)=(z-a)^{n}g(z)\ {\mbox{y}}\ g(a)\neq 0.\,$

Existencia de ceros

El teorema fundamental del álgebra dice que todo polinomio no constante con coeficientes complejos tiene al menos un cero en el plano complejo. Algunas funciones polinómicas con coeficientes reales no tienen ceros en el campo de los números reales, pero sí los tienen en el campo complejo. Un ejemplo es la función f(x) = x² + 1.

Véase también

• Polo (análisis complejo)
• Raíz de una función