Diferencia entre revisiones de «Función sobreyectiva»

← Ir a diferencia anterior Ir a siguiente diferencia →

Contenido eliminado Contenido añadido

En renglón

Revisión del 00:36 17 mar 2021

Ejemplo de función sobreyectiva (no inyectiva).

En [matemáticas], una función $f\colon X\to Y\,$ es sobreyectiva^[1], epiyectiva, suprayectiva,^[1] suryectiva, exhaustiva,^[1] onto o subyectiva si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de $\scriptstyle Y$ es la imagen de como mínimo un elemento de $\scriptstyle X$ .

Formalmente,

$\forall y\in Y\quad \exists x\in X:\quad f(x)=y$

Cardinalidad y sobreyectividad

Dados dos conjuntos $\scriptstyle A$ y $\scriptstyle B$ , entre los cuales existe una función sobreyectiva $f:A\to B$ , se tiene que los cardinales cumplen:

${\mbox{card}}(A)\geq {\mbox{card}}(B)$

Si además existe otra aplicación sobreyectiva $g:B\to A$ , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre $A$ y $B$ , por el teorema de Cantor-Bernstein-Schröder.

Notación

En ocasiones se denota una función suprayectiva como :

f:X\twoheadrightarrow Y

Véase también

Referencias

↑ ^a ^b ^c Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.

Bibliografía

Bourbaki, Nicolas (2004) [1968]. Theory of Sets. Springer. ISBN 978-3-540-22525-6.

Datos: Q229102
Multimedia: Surjectivity / Q229102

[c-1] Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.

[1]

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 [[Archivo:Surjection.svg|thumb|Ejemplo de función sobreyectiva (no [[función inyectiva|inyectiva]]).]]
-En [[matemáticas]], una [[función matemática|función]] <math>f \colon X \to Y \,</math> es '''sobreyectiva'''<ref name="c">{{cita libro|título=Diccionario esencial de las ciencias|editor=Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales|isbn=84-239-7921-0|año=1999|editorial=Espsa}}</ref>, '''epiyectiva''', '''suprayectiva''',<ref name="c"/> '''suryectiva''', '''exhaustiva,'''<ref name="c"/> '''onto''' o '''subyectiva''' si está aplicada sobre todo el [[codominio]], es decir,  cuando cada elemento de <math>\scriptstyle Y</math> es la [[Conjunto imagen |imagen]] de como mínimo un elemento de <math>\scriptstyle X</math>.
+En [matemáticas], una [[función matemática|función]] <math>f \colon X \to Y \,</math> es '''sobreyectiva'''<ref name="c">{{cita libro|título=Diccionario esencial de las ciencias|editor=Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales|isbn=84-239-7921-0|año=1999|editorial=Espsa}}</ref>, '''epiyectiva''', '''suprayectiva''',<ref name="c"/> '''suryectiva''', '''exhaustiva,'''<ref name="c"/> '''onto''' o '''subyectiva''' si está aplicada sobre todo el [[codominio]], es decir,  cuando cada elemento de <math>\scriptstyle Y</math> es la [[Conjunto imagen |imagen]] de como mínimo un elemento de <math>\scriptstyle X</math>.
 Formalmente,