Diferencia entre revisiones de «Conjunto generador de un grupo»

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En [[teoría de grupos]], un '''conjunto generador de un [[grupo (matemática)|grupo]]''' ''G'' es un subconjunto ''S'' de ''G'' tal que todo elemento de ''G'' puede ser expresado como el producto de un número finito de elementos de ''S'' y de sus inversos.
 
Más generalmente, si ''S'' pertenece ''G'', <''S''> es el mínimo [[subgrupo]] de ''G'' que contiene a ''S'', llamado ''subgrupo generado por S''; equivalentemente, <''S''> es el subgrupo de ''G'' conformado por todos los elementos que pueden ser expresados como el producto de un número finito de elementos de ''S'' y de sus inversos.
 
Si ''G'' = <''S''>, se dice que ''S genera a G'', y los elementos de ''S'' se llaman '''generadores''' de ''G''. Si ''S'' = ∅, entonces <''S''> es el grupo trivial {''e''} (lo cual concuerda con la primera definición del subgrupo generado), puesto que el resultado de un producto vacío se define como el [[elemento neutro]].
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