Diferencia entre revisiones de «Función sobreyectiva»

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Ejemplo de función sobreyectiva (no inyectiva).

En matemáticas, una función $f\colon X\to Y\,$ es sobreyectiva^[1], epiyectiva, suprayectiva,^[1] suryectiva, exhaustiva,^[1] onto o subyectiva si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de $\scriptstyle Y$ es la imagen de como mínimo un elemento de $\scriptstyle X$ .

Formalmente,

$\forall y\in Y\quad \exists x\in X:\quad f(x)=y$

Cardinalidad y sobreyectividad

Dados dos conjuntos $\scriptstyle A$ y $\scriptstyle B$ , entre los cuales existe una función sobreyectiva $f:A\to B$ , se tiene que los cardinales cumplen:

${\mbox{card}}(A)\geq {\mbox{card}}(B)$

Si además existe otra aplicación sobreyectiva $g:B\to A$ , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre $A$ y $B$ , por el teorema de Cantor-Bernstein-Schröder.

Véase también

Referencias

↑ ^a ^b ^c Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.

Bibliografía

Bourbaki, Nicolas (2004) [1968]. Theory of Sets. Springer. ISBN 978-3-540-22525-6.

Datos: Q229102
Multimedia: Surjectivity / Q229102

[c-1] Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.

[1]

@@ Línea 14: / Línea 14: @@
 <math>\mbox{card}(A) \ge \mbox{card}(B)</math>
 ||left}}
-Si además existe otra aplicación sobreyectiva <math>g:B \to A</math>, entonces puede probarse que existe una aplicación [[función biyectiva|biyectiva]] entre <math>\scriptstyle A</math> y <math>\scriptstyle B</math>, por el [[teorema de Cantor-Bernstein-Schröder]].
+Si además existe otra aplicación sobreyectiva <math>g:B \to A</math>, entonces puede probarse que existe una aplicación [[función biyectiva|biyectiva]] entre <math>A</math> y <math>B</math>, por el [[teorema de Cantor-Bernstein-Schröder]].
 == Véase también ==