Diferencia entre revisiones de «Kurt Gödel»

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A los 18 años, Kurt se reunió con su hermano mayor Rudolf (nacido en 1902) e ingresó en la [[Universidad de Viena]]. Entonces ya dominaba las matemáticas a nivel universitario. Aunque al principio pretendió estudiar [[física teórica]], también asistió a cursos de [[filosofía]] impartidos por [[Heinrich Gomperz]] y de matemáticas. Durante este período adoptó ideas del [[empirismo matemático]], leyó los ''[[Fundamentos metafísicos de la ciencia natural|Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft]]'' (''Fundamentos metafísicos de la ciencia natural'') de [[Immanuel Kant|Kant]]. Aunque él mismo no fue un [[Empirismo lógico|positivista lógico]], participó en reuniones del [[Círculo de Viena]] con [[Moritz Schlick]], [[Hans Hahn]] y [[Rudolf Carnap]], siendo estos dos últimos de quienes aprendió [[lógica]]. Después estudió también la [[teoría de los números]]. Asistió a un seminario dirigido por Schlick, en que se estudiaba el libro ''[[Introducción a la lógica matemática]]'' de [[Bertrand Russell]], lo que le motivó a interesarse por la [[lógica matemática]].
 
Su asistencia a una conferencia de Hilbert sobre la completud y la consistencia de los sistemas matemáticos pudo decidir el curso de su vida. En 1928, Hilbert y [[Wilhelm Ackermann]] publicaron los ''Grundzüge der theoretischen Logik'' (''[[Principios de lógica teórica]]''), una introducción a la [[lógica de primer orden]] en la cual se planteaba el problema de la completitud: «¿Son suficientes los axiomas de un sistema formal para derivar cada una de las proposiciones verdaderas en todos los modelos del sistema?». Este fue el tema elegido por Gödel para su disertación doctoral. En 1929, a los 23 años, completó su disertación bajo la supervisión de [[Hans Hahn]], en la cual Gödel estableció la completud del [[cálculo de predicados de primer orden]] (este resultado se conoce ahora como el [[teorema de completitud de Gödel]]). El doctorado se le concedió en 1930. Su tesis, junto a trabajo adicional, fue publicada por la Academia de Ciencias de Viena.<ref>Gödel, Kurt, 1986, Collected Works. I: Publications 1929–1936. S. Feferman, S. Kleene, G. Moore, R. Solovay, and J. van Heijenoort (eds.), Oxford: [[Oxford University Press]].</ref>
 
=== Obra en Viena ===
En 1931 Gödel publicó sus célebres [[Teoremas de incompletitud de Gödel|teoremas de la incompletud]] en ''Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme'' (''[[Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas relacionados]]''). En dicho artículo demostró que para todo [[sistema axiomático]] [[Función computable|computable]] que sea lo suficientemente poderoso como para describir la aritmética de los [[números naturales]] (ep.g ej. los [[axiomas de Peano]] (o [[ZFC]]), entonces:
# Si el [[sistema formal|sistema]] es [[demostración de coherencia|coherente]] no puede ser [[Completitud semántica|completo]]. (A esto generalmente se le conoce como ''el'' [[teoremas de incompletitud de Gödel|teorema de la incompletitud]]).
# La consistencia de los [[axioma]]s no puede demostrarse en el interior del [[sistema axiomático|sistema]].
Rápidamente retomó su trabajo en matemáticas y en 1940 publicó su obra ''Consistencia del [[axioma de elección]] y de la hipótesis del continuo generalizada con los axiomas de la teoría de conjuntos'', que constituye un clásico de la matemática moderna. En dicho trabajo introdujo el [[universo construible]], un modelo de la teoría de conjuntos en el cual los únicos conjuntos que existen son aquellos que pueden construirse a partir de conjuntos más simples. Gödel mostró que tanto el axioma de elección (AC) y la [[hipótesis del continuo #La hipótesis del continuo generalizada|hipótesis del continuo generalizada]] (HCG) son verdaderas en el universo construible y por lo tanto deben de ser consistentes con los [[axiomas de Zermelo-Fraenkel]] para la teoría de conjuntos (ZF). Posteriormente [[Paul Cohen]] construyó un [[estructura (lógica matemática)|modelo]] de ZF en el cual AC y HCG son falsos. En conjunto, estas demostraciones significan que AC y HCG son independientes de los axiomas de ZF para la teoría de conjuntos.
 
Hacia el final de la década de [[Años 1940|1940]], Gödel demostró la existencia de soluciones paradójicas a las ecuaciones de campo de la [[relatividad general]] de Albert Einstein. Estos "«universos rotatorios"» permitirían [[viajes en el tiempo|viajar en el tiempo]] y provocaron dudas en Einstein sobre su propia teoría. Sus soluciones se conocen como la [[métrica de Gödel]] (o el Universo de Gödel).
 
Durante sus muchos años en el Instituto, los intereses de Gödel se tornaron hacia la filosofía y la física. Estudió y admiró las obras de [[Gottfried Leibniz]], pero llegó a la conclusión (sin evidencia) de que la mayor parte del trabajo de Leibniz había sido suprimida. En menor medida también estudió a [[Kant]] y a [[Edmund Husserl]]. Al principio de los [[años 1970]], Gödel distribuyó entre sus amistades una elaboración de la [[argumento ontológico|demostración ontológica]] de Leibniz sobre la existencia de [[Dios]], la cual se conoce ahora como la [[prueba ontológica de Gödel|demostración ontológica de Gödel]].
 
== Legado y distinciones ==
En su honor, en 1987 se fundó la [[Sociedad Kurt Gödel|Kurt Gödel Society]], una organización internacional dedicada a la promoción de la investigación en lógica, filosofía e historia de las matemáticas. En 1951, la [[Universidad de Yale]] le nombró doctor honorario en literatura. También recibió un doctorado honorario en ciencias por la [[Universidad de Harvard]] en 1952, con una mención en la que se le declaró "«el descubridor de la verdad matemática más significativa del siglo"». Fue elegido miembro de la [[Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos|Academia Nacional de Ciencias]] en 1955 y de la [[Academia Norteamericana de las Artes y las Ciencias]] en 1957. En 1961 ingresó en la [[Sociedad Filosófica de América]] y en 1967 fue elegido miembro honorario de la [[Sociedad Matemática de Londres]]. Finalmente, en 1975 el presidente [[Gerald Ford]] le entregó la [[Medalla Nacional de las Ciencias]].
 
=== La amistad de Gödel con Einstein ===
[[Archivo:EInstein_CM521.jpg|alt=|miniaturadeimagen|[[Albert Einstein]]]]
[[Albert Einstein]] y Gödel entablaron una amistad legendaria, compartida en las caminatas que daban juntos en el IEA. La naturaleza de sus conversaciones -que realizaban en alemán, el idioma nativo de ambos- permaneció en el misterio para los otros miembros del Instituto. El economista [[Oskar Morgenstern]] recuerda que, hacia el final de su vida, Einstein le confió que "«su propio trabajo ya no importaba mucho, que llegaba al instituto únicamente para tener el privilegio de caminar a casa junto a Gödel"».<ref>{{cita libro|apellidos=Goldstein|nombre=Rebecca|enlaceautor=Rebecca Goldstein|título=Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Godel|editorial=W. W. Norton|fecha=2005|páginas=33|isbn=978-0393051698}}</ref>
 
Einstein y Morgenstern asesoraron a Gödel para el examen de su ciudadanía estadounidense, preocupados por que el comportamiento impredecible de su amigo pusiera en riesgo su oportunidad. Cuando se mencionó brevemente el [[régimen nazi]], Gödel informó al juez que presidía el examen que había descubierto una manera por la que una [[dictadura]] podría instaurarse legalmente en los EE.UU., mediante una contradicción lógica en la [[Constitución de los Estados Unidos|Constitución]]. El juez, Einstein y Morgenstern le impidieron terminar la elaboración de su pensamiento y se le entregó la ciudadanía.<ref>{{cita publicación
 
* {{ cita libro | nombre = Enrique | apellidos = Alonso | título=Sócrates en Viena. Una biografía intelectual de Kurt Gödel | editorial = Montesinos | ubicación=Barcelona | año=2007 | isbn = 978-84-96831-33-9 }}
* {{ cita libro | nombre = John William | apellidos = Dawson | título=Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel | editorial = A K Peters | año=1997 | isbn = 9781568810256}}
* {{ cita libro | nombre = José | apellidos = Fernández-Prida | título=Una prueba algebraica de los teoremas de Löwenheim-Skolem y Gödel | editorial = Universidad Complutense de Madrid | isbn = 978-84-600-5847-2 }}
* {{ cita libro | nombre = Javier | apellidos = Fresán | título=Gödel. La lógica de los escépticos | editorial = Nivola | ubicación=Madrid | año=2007 | edición=segunda | isbn = 84-96566-39-0 }}
* {{ cita libro | nombre = Hao | apellidos = Wang | título=Reflexiones sobre Kurt Gödel | ubicación=Madrid | editorial = Alianza Universidad | año=1991 | isbn = 84-206-2690-2 }}
* Prochazka, Jiri: Kurt Gödel /19O6-1978/ Curriculum vitae, I, Brno, Wien, Princeton 2O17 (isbn = 978-8O-9O3476-9-4)
* Prochazka, Jiri: Kurt Gödčl /19O6-1978/ Curriculum vita , II, Brno, Wien, Princeton 2O19 (isbn= 978-8O-9O3476-1-8
 
== Enlaces externos ==
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