Diferencia entre revisiones de «Función sobreyectiva»

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Revisión del 09:48 18 may 2018

Ejemplo de función sobreyectiva (no inyectiva).

En matemática, una función $\scriptstyle f\colon X\to Y\,$ es sobreyectiva^[1] (epiyectiva, suprayectiva,^[1] suryectiva, exhaustiva^[1] o subyectiva) si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de $\scriptstyle Y$ es la imagen de como mínimo un elemento de $\scriptstyle X$ .

Formalmente,

$\forall y\in Y\quad \exists x\in X:\quad f(x)=y$

Cardinalidad y sobreyectividad

Dados dos conjuntos $\scriptstyle A$ y $\scriptstyle B$ , entre los cuales existe una función sobreyectiva $\scriptstyle f:A\to B$ , se tiene que los cardinales cumplen:

${\mbox{card}}(A)\geq {\mbox{card}}(B)$

Si además existe otra aplicación sobreyectiva $\scriptstyle g:B\to A$ , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre $\scriptstyle A$ y $\scriptstyle B$ , por el teorema de Cantor-Bernstein-Schröder.

Véase también

Referencias

↑ ^a ^b ^c Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.

Bibliografía

Bourbaki, Nicolas (2004) [1968]. Theory of Sets. Springer. ISBN 978-3-540-22525-6.

[c-1] Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.

[1]

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	En [[matemática]], una [[función matemática\|función]] <math>\scriptstyle f \colon X \to Y \,</math> es '''sobreyectiva'''<ref name="c">{{cita libro\|título=Diccionario esencial de las ciencias\|editor=Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales\|isbn=84-239-7921-0\|año=1999\|editorial=Espsa}}</ref> ('''epiyectiva''', '''suprayectiva''',<ref name="c"/> '''suryectiva''', '''exhaustiva'''<ref name="c"/> o '''subyectiva''') si está aplicada sobre todo el [[codominio]], es decir, cuando cada elemento de <math>\scriptstyle Y</math> es la [[Conjunto imagen \|imagen]] de como mínimo un elemento de <math>\scriptstyle X</math>.		En [[matemática]], una [[función matemática\|función]] <math>\scriptstyle f \colon X \to Y \,</math> es '''sobreyectiva'''<ref name="c">{{cita libro\|título=Diccionario esencial de las ciencias\|editor=Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales\|isbn=84-239-7921-0\|año=1999\|editorial=Espsa}}</ref> ('''epiyectiva''', '''suprayectiva''',<ref name="c"/> '''suryectiva''', '''exhaustiva'''<ref name="c"/> o '''subyectiva''') si está aplicada sobre todo el [[codominio]], es decir, cuando cada elemento de <math>\scriptstyle Y</math> es la [[Conjunto imagen \|imagen]] de como mínimo un elemento de <math>\scriptstyle X</math>.