Diferencia entre revisiones de «Kurt Gödel»

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'''Kurt Gödel''' o también '''Kurt Goedel''' ({{IPA|[ˈkʊʁt ˈɡøːdəl]}}; [[Brno|Brünn]], [[Imperio austrohúngaro]], actual [[República Checa]], 28 de abril de 1906-[[Princeton (Nueva Jersey)|Princeton]], [[Estados Unidos]]; 14 de enero de 1978) fue un [[lógico]], [[matemático]] y [[filósofo]] [[austria]]co-[[estadounidense]].<ref>{{cita web |url=http://www.biografiasyvidas.com/biografia/g/godel.htm |título=Kurt Gödel en Biografía y Vidas |fechaacceso=6 de diciembre de 2011}}</ref>
 
ReconocidoSe comole considera uno de los más importanteslógicosmás lógicosimportantes de todos los tiempos,. suSu trabajo ha tenido un impacto inmenso en el pensamiento científico y filosófico del [[siglo XX]]. Al igual que otros pensadores —como [[Gottlob Frege]], [[Bertrand Russell]], [[Alfred North Whitehead|A. N. Whitehead]] y [[David Hilbert]]—, Gödel intentó emplear la lógica y la [[teoría de conjuntos]] para comprender los fundamentos de la [[matemática]].
 
Se le conoce mejorsobre todo por sus dos [[Teoremas de la incompletitud de Gödel|teoremas de la incompletitud]], publicados en 1931, un año después de finalizar su doctorado en la [[Universidad de Viena]]. El más célebre de sus teoremas de la incompletitud establece que para todo [[sistema axiomático]] [[recursivo]] auto-[[Consistencia (lógica)|consistente]] lo suficientemente poderoso como para describir la [[aritmética]] de los [[números naturales]] (la [[axiomas de Peano|aritmética de Peano]]), existen proposiciones verdaderas sobre los naturales que no pueden demostrarse a partir de los [[axioma]]s. Para demostrar este teorema, desarrolló una técnica denominada ahora [[numeración de Gödel]], que codifica expresiones formales como números naturales.
 
También demostró que la [[hipótesis del continuo]] no puede refutarse desde los axiomas aceptados de la teoría de conjuntos, si dichos axiomas son consistentes. Realizó importantes contribuciones a la [[teoría de la demostración]] al esclarecer las conexiones entre la [[lógica clásica]], la [[lógica intuicionista]] y la [[lógica modal]].
 
=== Infancia ===
Kurt Friedrich Gödel nació el [[28 de abril]] de [[1906]] en [[Brno|Brünn]], la capital de la [[Moravia]] [[Imperio austrohúngaro|austrohúngara]] (actualmente Brno, [[República Checa]]) en una familia acomodada de etnia germana. acomodada,Su compuesta porpadre, Rudolf August Gödel, era un hombre de negocios y administrador de una fábrica de textiles,. ySu madre, Marianne Gödel (nacida Handschuh), una mujer educada y culta, quienque permaneció cercana a Gödel durante toda su vida, tal como puede observarse en la extensa correspondencia entre ambos.{{Harvnp|Dawson|1997|pp=3-4}} En el momento de su nacimiento su ciudad contaba con, la mayoría de la población de su ciudad era [[Idioma alemán|habla alemana]]<ref>{{cita web|url=http://en.wikisource.org/w/index.php?title=1911_Encyclopædia_Britannica/Brünn&oldid=447734|título=1911 Encyclopædia Britannica/Brünn|fechaacceso=13 de marzo de 2008}}</ref> y este era el idioma de sus padres.{{Harvnp|Dawson|1997|p=12}}
 
Gödel, que hablaba muy poco el [[Idioma checo|checo]], se convirtió automáticamente en [[Checoslovaquia|checoslovaco]] a la edad de 12 añosaño,s tras la caída del [[Imperio austrohúngaro]] al final de la [[Primera Guerra Mundial]]. Posteriormente le contó a su biógrafo John W. Dawson que durante ese tiempo se sentía como un «exiliado austríaco en Checoslovaquia» (''ein Österreicher im Exil in der Tschechoslowakei''). Decidió convertirse en ciudadano austríaco a la edad delos 23 años. Cuando la [[Alemania nazi]] [[Anschluss|anexionó Austria]], Gödel se convirtió automáticamente en ciudadano [[Alemania|alemán]], a la edad delos 32 años. Después de la Segunda Guerra Mundial, a la edad delos 42 años, se convirtió en ciudadano [[Estados Unidos|estadounidense]].
 
En suSu familia, llamaban al joven Kurt lo llamaban ''Herr Warum'' (Sr. Por qué), debido a su insaciable curiosidad. La única excepción a una infancia sin incidentes fue el que a partir de los cuatro años Kurt sufrió quebrantos de salud y fiebres reumáticas, de las cuales. seSe recuperó completamente, pero quedótoda convencidosu paravida elquedó resto de su vidaconvencido de que su corazón había sufrido un daño permanente.
 
Asistió a la escuela primaria y secundaria en idioma alemán en Brno. de la cualque se graduó con honores en 1923 y sobresalió en matemáticas, idiomas y religión. En el transcurso de su adolescencia Kurt estudió, entre otras materias, la '' [[Teoría de los colores]]'' de [[Johann Wolfgang von Goethe|Goethe]], críticas de [[Isaac Newton]] y la obra de [[Immanuel Kant]].
 
=== Estudios en Viena ===
A la edad delos 18 años, Kurt se reunió con su hermano mayor Rudolf (nacido en 1902) e ingresó en la [[Universidad de Viena]]. Para entoncesEntonces ya dominaba las matemáticas a nivel universitario. yAunque aunque en unal principio pretendió estudiar [[física teórica]], también asistió a cursos de [[filosofía]] impartidos por [[Heinrich Gomperz]] y de matemáticas. Durante este período adoptó ideas del [[empirismo matemático]], leyó los ''[[Fundamentos metafísicos de la ciencia natural|Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft]]'' (''Fundamentos metafísicos de la ciencia natural'') de [[Immanuel Kant|Kant]],. y aunqueAunque él mismo no fue un [[Empirismo lógico|positivista lógico,]] participó en reuniones del [[Círculo de Viena]] con [[Moritz Schlick]], [[Hans Hahn]] y [[Rudolf Carnap]], siendo estos dos últimos de quienes aprendió [[lógica]]. Después estudió también la [[teoría de los números]],. y fue el asistir aAsistió un seminario dirigido por Schlick, en el cualque se estudiaba el libro ''[[Introducción a la lógica matemática]]'' de [[Bertrand Russell]], lo que lole motivó a interesarse por la [[lógica matemática]].
 
ElSu asistirasistencia a una conferencia de Hilbert sobre la completud y la consistencia de los sistemas matemáticos podría haber sido lo quepudo decidiódecidir el curso de su vida. En 1928, Hilbert y [[Wilhelm Ackermann]] publicaron los ''Grundzüge der theoretischen Logik'' (''[[Principios de lógica teórica]]''), una introducción a la [[lógica de primer orden]] en la cual se planteaba el problema de la completitud: “¿Son suficientes los axiomas de un sistema formal para derivar cada una de las proposiciones verdaderas en todos los modelos del sistema?” Este fue el tema elegido por Gödel para su disertación doctoral. En 1929, a la edad delos 23 años, completó su disertación bajo la supervisión de [[Hans Hahn]], en la cual Gödel estableció la completud del [[cálculo de predicados de primer orden]] (este resultado se conoce ahora como el [[teorema de completitud de Gödel]]). El doctorado se le fue concedidoconcedió en 1930. y suSu tesis, junto a trabajo adicional, fue publicada por la Academia de Ciencias de Viena.<ref>Gödel, Kurt, 1986, Collected Works. I: Publications 1929–1936. S. Feferman, S. Kleene, G. Moore, R. Solovay, and J. van Heijenoort (eds.), Oxford: [[Oxford University Press]].</ref>
 
=== Obra en Viena ===
Estos teoremas finalizaron medio siglo de intentos académicos (comenzando con el trabajo de [[Frege]] y culminando en los ''[[Principia Mathematica]]'' y en el [[filosofía de la matemática#formalismo|formalismo de Hilbert]]) por encontrar un conjunto de axiomas suficiente para toda la matemática. El teorema de la incompletud implica también que no toda la matemática es computable.
 
La idea básica del teorema de la incompletud es más bienbastante simple. Esencialmente, Gödel construyó una fórmula que asegura ser no-demostrable para cierto sistema formal. Si fuera demostrable sería falsa, lo cual contradice el hecho de que en un sistema consistente las proposiciones demostrables son siempre verdaderas. De modo que siempre habrá por lo menos una proposición verdadera pero no demostrable. Esto es, para todo conjunto de axiomas de la aritmética [[computabilidad|construible por el hombre]] existe una fórmula la cualque se obtiene de la aritmética pero es indemostrable en ese sistema. Sin embargo, para precisar esto Gödel necesitaba resolver varias cuestiones técnicas, tales como proposiciones de codificación y el concepto mismo de demostrabilidad en la teoría de los números naturales. Esto último lo realizó mediante un proceso denominado [[numeración de Gödel]].
 
En su ensayo de dos páginas ''Zum intuitionistischen Aussagenkalkül'' (1932) Gödel refutó la “valuabilidad” finita de la [[lógica intuicionista]]. En la demostración empleó implícitamente lo que después se conoció como la [[lógica intermedia|lógica intermedia de Gödel–Dummett]] (o [[t-norm fuzzy logic|''Gödel fuzzy logic'']]).
 
=== Visitas a los Estados Unidos ===
En [[1933]], Gödel viajó por primera vez a los [[Estados Unidos]] donde conoció a [[Albert Einstein]], con quien estrechó lazos de amistad. Presentó una conferencia en la reunión anual de la [[Sociedad Norteamericana de Matemáticas]]. En el transcurso de ese año, Gödel también desarrolló ideas sobre la computabilidad y la [[función recursiva]], al punto quey presentóimpartió una conferencia sobre dichas funciones y sobre el concepto de verdad. Posteriormente, este trabajo se desarrolló en la [[teoría de los números]], empleando la numeración de Gödel.
 
En [[1934]], Gödel presentóimpartió una serie de conferencias en el [[Instituto de Estudios Avanzados de Princeton|Instituto de Estudios Avanzados]] (IEA) en [[Princeton (Nueva Jersey)|Princeton]], titulada ''Sobre las proposiciones indecidibles de los sistemas matemáticos formales''. [[Stephen Kleene]], quien acababa de finalizar su doctorado en Princeton, tomó notas de esta conferencia, las cualesque fueronse publicadaspublicaron posteriormente.
 
Gödel visitaría nuevamente el IEA nuevamente en el otoño de [[1935]], pero los viajes y el intenso trabajo lo habían extenuado. y alEl año siguiente convaleció productorecuperándose de una depresión, y. noNo regresó a la docencia sino hasta [[1937]]. Durante ese tiempo, se dedicó a probar la prueba de consistencia del [[axioma de elección]] y a la [[hipótesis del continuo]], entrabajo cuyo trabajoque continuó hasta mostrar que estas hipótesis no pueden refutarse desde el sistema común de axiomas de la teoría de conjuntos.
 
Contrajo matrimonio elEl 20 de septiembre de 1938 contrajo matrimonio con Adele Nimbursky (nacida Porkert, 1899-1981), a la cualque conocía desde hacía 10 años. Los padres de Gödel se oponían a laesta relación. sobre la base de queporque se trataba de una bailarina divorciada y seis años mayor que él. Nunca tuvieron hijos.
 
Posteriormente realizó otra visita a los Estados Unidos, donde pasó el otoño de 1938 en el IEA y la primavera de 1939 en la [[Universidad de Notre Dame]]. Durante sus vacaciones del IEA, Gödel y su esposa Adele pasaron el verano de 1942 en Blue Hill, [[Maine]]. Sin embargo Gödel no estabasolo meramenteestaba vacacionandodescansando, pues tuvo un verano de trabajo muy productivo. John W. Dawson, Jr. conjetura que durante esas vacaciones Gödel, empleando el volumen 15 de su obra todavía sin publicar ''Arbeitshefte'' (Cuadernos de notas), descubrió una prueba de la independencia del axioma de elección de la teoría finita de tipos, una forma debilitada de la teoría de conjuntos. Hao Wang, amigo cercano de Gödel, apoya dicha conjetura, señalando que los cuadernos de notas de Blue Hill contienen su tratamiento más extenso del problema.
 
=== Trabajo en Princeton ===
Después del [[Anschluss]] en 1938, Austria pasó a formar parte de la [[Alemania nazi]]. Alemania abolió el título de ''[[Privatdozent]]'', de modo que Gödel tuvo que concursar a un cargo diferente en el nuevo orden. Sin embargo, sus vínculos anteriores con miembros judíos del [[Círculo de Viena]], especialmente con [[Hans Hahn]], pesaban en su contra. Su situación se precipitó a finales de 1939, cuando se le encontró apto para el servicio militar, quedandoarriesgándolo en riesgo dea ser llamado a las filas del ejército alemán durante la [[II Guerra Mundial]],. razónPor poresta la cualrazón emigró hacia los Estados Unidos para asumir un cargo docente en el IEA. Gödel y su esposa tuvieron que tomar el [[Transiberiano|Ferrocarril Transiberiano]] hasta el Pacífico, navegado desde [[Japón]] hasta San Francisco (donde llegaron el 4 de marzo, 1940), y luego cruzaron los Estados Unidos en tren hasta Princeton.<ref>Dawson Jr, John W. (2002) "[http://www.ams.org/notices/200209/fea-dawson.pdf Max Dehn, Kurt Gödel, and the Trans-Siberian Escape Route]", en ''Notices of the American Mathematical Society'' '''49'''(9): 1068-1075 (1071-1072).</ref>
 
Rápidamente retomó su trabajo en matemáticas y en 1940 publicó su obra ''Consistencia del [[axioma de elección]] y de la hipótesis del continuo generalizada con los axiomas de la teoría de conjuntos'', la cualque constituye un clásico de la matemática moderna. En dicho trabajo introdujo el [[universo construible]], un modelo de la teoría de conjuntos en el cual los únicos conjuntos que existen son aquellos que pueden construirse a partir de conjuntos más simples. Gödel mostró que tanto el axioma de elección (AC) y la [[hipótesis del continuo #La hipótesis del continuo generalizada|hipótesis del continuo generalizada]] (HCG) son verdaderas en el universo construible y por lo tanto deben de ser consistentes con los [[axiomas de Zermelo-Fraenkel]] para la teoría de conjuntos (ZF). Posteriormente [[Paul Cohen]] construyó un [[estructura (lógica matemática)|modelo]] de ZF en el cual AC y HCG son falsos;. enEn conjunto, estas demostraciones significan que AC y HCG son independientes de los axiomas de ZF para la teoría de conjuntos.
 
Hacia el final de la década de [[Años 1940|1940]], Gödel demostró la existencia de soluciones paradójicas a las ecuaciones de campo de la [[relatividad general]] de Albert Einstein. Estos "universos rotatorios" permitirían [[viajes en el tiempo|viajar en el tiempo]] y provocaron dudas en Einstein sobre su propia teoría. Sus soluciones se conocen como la [[métrica de Gödel]] (o el Universo de Gödel).
 
Durante sus muchos años en el Instituto, los intereses de Gödel se tornaron hacia la filosofía y la física. Estudió y admiró las obras de [[Gottfried Leibniz]], pero llegó a la conclusión (sin evidencia) de que la mayor parte del trabajo de Leibniz había sido suprimida. En menor medida también estudió a [[Kant]] y a [[Edmund Husserl]]. Al principio de los [[años 1970|años 1970,]] Gödel circulódistribuyó entre sus amistades una elaboración de la [[argumento ontológico|demostración ontológica]] de Leibniz sobre la existencia de [[Dios]], la cual se conoce ahora como la [[prueba ontológica de Gödel|demostración ontológica de Gödel]].
 
En 1946, Gödel se convirtió en un miembro permanente del IEA. Alrededor de este período dejó de publicar, aunque continuó trabajando. Se convirtió plenamente en profesor del instituto en [[1955]] y en profesor emérito en [[1976]].
 
En [[1951]] Gödel, fue reconocido (junto a [[Julian Schwinger]]) con el primer [[Premio Albert Einstein]], y también se le entregórecibió la ''[[National Medal of Science]]'' en [[1974]].
 
=== Muerte ===
En sus últimos años, Gödel sufrió de períodos de inestabilidad y [[enfermedad mental]]. Tenía temores obsesivos dea ser [[envenenamiento|envenenado]], y no comía a menos que su esposa Adele preparara su comida. A finales de [[1977|1977,]] Adele fue hospitalizada durante seis meses y no pudo continuar preparandopreparándole la comida de Gödel. En su ausencia, Gödel rehusó comer, hasta el punto de dejarse morir de hambre. En el momento de su muerte pesaba 65 libras (32.5kg). El certificado de defunción en el Hospital de Princeton, el 14 de enero de [[1978]], dice que murió de «desnutrición e inanición causadas por perturbaciones en la personalidad».<ref>{{cita libro|apellidos=Toates|nombre=Frederick|autor2=Olga Coschug Toates|título=Obsessive Compulsive Disorder: Practical Tried-and-Tested Strategies to Overcome OCD|editorial=Class Publishing|fecha=2002|páginas=221|isbn=978-1859590690}}</ref>
 
== Legado y distinciones ==
En su honor se fundó, en 1987, se fundó la [[Sociedad Kurt Gödel|Kurt Gödel Society]], una organización internacional dedicada a la promoción de la investigación en lógica, filosofía y la historia de las matemáticas. FueEn nombrado doctor honorario en literatura por1951, la [[Universidad de Yale]] le nombró doctor honorario en 1951literatura. También recibió un doctorado honorario en ciencias por la [[Universidad de Harvard]] en 1952, con una mención en la que se le declaró "el descubridor de la verdad matemática más significativa del siglo". Fue elegido miembro de la [[Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos|Academia Nacional de Ciencias]] en 1955 y de la [[Academia Norteamericana de las Artes y las Ciencias]] en 1957. En 1961 ingresó en la [[Sociedad Filosófica de América]] y en 1967 fue elegido miembro honorario de la [[Sociedad Matemática de Londres]]. Finalmente, en 1975 el presidente [[Gerald Ford]] le entregó la [[Medalla Nacional de las Ciencias]].
 
=== La amistad de Gödel con Einstein ===
[[Albert Einstein]] y Gödel entablaron una amistad legendaria, compartida en las caminatas que daban juntos en el IEA. La naturaleza de sus conversaciones permaneció en el misterio para los otros miembros del Instituto. El economista [[Oskar Morgenstern]] recuerda que, hacia el final de su vida, Einstein le confió que "su propio trabajo ya no importaba mucho, que llegaba al instituto únicamente para tener el privilegio de caminar a casa junto a Gödel".<ref>{{cita libro|apellidos=Goldstein|nombre=Rebecca|enlaceautor=Rebecca Goldstein|título=Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Godel|editorial=W. W. Norton|fecha=2005|páginas=33|isbn=978-0393051698}}</ref>
 
Einstein y Morgenstern asesoraron a Gödel para el examen de su ciudadanía estadounidense, preocupados depor que el comportamiento impredecible de su amigo pusiera en riesgo su oportunidad. Cuando se mencionó brevemente el [[régimen nazi]], Gödel le informó al juez que presidía deel examen que había descubierto una manera enpor la que una [[dictadura]] pudiesepodría instaurarse legalmente en los EE.UU., mediante una contradicción lógica en la [[Constitución de los Estados Unidos|Constitución]]. Ni elEl juez ni, Einstein oy Morgenstern, le permitieron a Gödelimpidieron terminar la elaboración de su pensamiento y la ciudadaníase le fueentregó entregadala ciudadanía.<ref>{{cita publicación
| apellido= Holt
| nombre= Jim
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