Diferencia entre revisiones de «Función monótona»

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En cálculo no hay usualmente necesidad de invocar los métodos abstractos de la teoría del orden. Como ya se señaló, las funciones se establecen entre (subconjuntos de) números reales, ordenados de forma natural.
 
APor continuaciónla se muestran tres gráficasforma de funciones cualesquiera. La primera de ellas es una función estrictamente creciente por la izquierda y por la derecha, mientras que es [[función constante|constante]] en el medio; por lo demás, es creciente pues conserva el orden ascendente durante todo el recorridográfica de la función, otra forma de interpretar este comportamiento es decir que su derivadahdjdjdjfjfvada primera (D') siempre es mayor o igual a cero (D' >= 0) o que nunca pierde el signo positivo dicha derivada. La segunda de ellas es escrictamente decreciente por la izquierda y por la derecha, puesto que conserva el orden descendente durante todo el recorrido de la función, en este caso es similar que en anterior pero la derivada primera siempre es en este caso menor o igual a cero (D' =<0) y nunca pierde su signo negativo. Lo monótono es la negación al cambio que también se dice en la jerga matemática o del tratamiento de datos "no cambio". Nos estamos refiriendo que en toda funcion monotona la derivada nunca cambia el signo independientemente cual sea. Para el análisis matemático es importante se sabe que si se cumple esta condición la función no presenta [[máximo relativo|máximos]] y [[mínimo relativo|mínimos relativos]].
Por la forma de la [[gráfica de una función]] monótona en los reales, tales funciones se llaman también ''monótonamente crecientes'' (o no decreciente), respectivamente.
 
=== Ejemplo gráfico ===
A continuación se muestran tres gráficas de funciones cualesquiera. La primera de ellas es una función estrictamente creciente por la izquierda y por la derecha, mientras que es [[función constante|constante]] en el medio; por lo demás, es creciente pues conserva el orden ascendente durante todo el recorrido de la función, otra forma de interpretar este comportamiento es decir que su derivada primera (D') siempre es mayor o igual a cero (D' >= 0) o que nunca pierde el signo positivo dicha derivada. La segunda de ellas es escrictamente decreciente por la izquierda y por la derecha, puesto que conserva el orden descendente durante todo el recorrido de la función, en este caso es similar que en anterior pero la derivada primera siempre es en este caso menor o igual a cero (D' =<0) y nunca pierde su signo negativo. Lo monótono es la negación al cambio que también se dice en la jerga matemática o del tratamiento de datos "no cambio". Nos estamos refiriendo que en toda funcion monotona la derivada nunca cambia el signo independientemente cual sea. Para el análisis matemático es importante se sabe que si se cumple esta condición la función no presenta [[máximo relativo|máximos]] y [[mínimo relativo|mínimos relativos]].
 
La última de ellas es una función con un recorrido con partes donde la función es creciente y partes donde es decreciente, su derivada cambia de signo (presenta [[máximo relativo|máximos]] y [[mínimo relativo|mínimos relativos]] punto de inflección).
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