Trabajo (física)

Trabajo realizado por una fuerza constante.

En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza se define como el producto de ésta por el camino que recorre su punto de aplicación y por el coseno del ángulo que forman la una con el otro.Cabe destacar teniendo en cuenta esto ultimo, que cuando una fuerza forme un angulo de 90º con el desplazamiento de un móvil, dicha fuerza no realiza trabajo alguno, ya que el coseno de 90º es 0. Dicho de otro modo, las fuerzas perpendiculares al desplazamiento no realizan trabajo.​ El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra $\ W$ (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Matemáticamente lo expresamos en la forma:

$W=Fs\cos \alpha \,$

Existen trabajos conservativos, y no conservativos. Los trabajos conservativos son aquellos en los cuales el trabajo realizado para un ciclo cerrado, es cero. Por su parte, en los trabajos no conservativos dicho trabajo para un ciclo cerrado es distinto de cero. Un ejemplo de una fuerza que realice trabajo conservativo es la fuerza peso. El roce entre tanto, es un ejemplo de una fuerza que realiza trabajo no conservativo, y precisamente, tranforma parte de la energia Mecánica en otro tipo de energia, ya sea calorica o sonora,etc. Por regla general, el trabajo total realizado sobre un cuerpo puede calcularse como la suma de ambos trabajos, conservativo y no conservativo. El trabajo total responde a la ecuación delta energia cinetica, es decir la diferencia entre la energía cinetica final y la energia cinetica inicial de un móvil. Particularmente, los trabajos no conservativos responden a suma de diferencia de energia cinetica y diferencia de energia potencial.

El trabajo en la Mecánica

Trabajo de una fuerza.

Consideremos una partícula P sobre la que actúa una fuerza F, función de la posición de la partícula en el espacio, esto es F = F(r), y sea dr un desplazamiento elemental (infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo de tiempo dt. Llamamos trabajo elemental, dW, de la fuerza F durante el desplazamiento elemental dr al producto escalar de F por dr; esto es,

$dW=\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} \,$

Si representamos por ds la longitud de arco (medido sobre la trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental, esto es ds = |dr| , entonces el versor tangente a la trayectoria viene dado por e_t = dr/ds y podemos escribir la expresión anterior en la forma

$dW=\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {e} _{\text{t}}ds=(F\cos \theta )ds=F_{\text{s}}ds\,$

donde θ representa el ángulo determinado por los vectores F y e_t y F_s es la componente de la fuerza F en la dirección del desplazamiento elemental dr.

El trabajo realizado por la fuerza F durante un desplazamiento elemental de la partícula sobre la que está aplicada es una magnitud escalar, que podrá ser positiva,nula o negativa, según que el ángulo θ sea agudo, recto u obtuso.

Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales dr y el trabajo total realizado por la fuerza F en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o sea

$W_{\text{AB}}=\int _{\text{A}}^{\text{B}}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} \,$

Esto es, el trabajo viene dado por la integral curvilínea de F a lo largo de la curva C que une los dos puntos; en otras palabras, por la circulación de F sobre la curva C entre los puntos A y B. Así pues, el trabajo es una magnitud física escalar que dependerá en general de la trayectoria que una los puntos A y B, a no ser que la fuerza F sea conservativa, en cuyo caso el trabajo resultará ser independiente del camino seguido para ir del punto A al punto B, siendo nulo en una trayectoria cerrada. Así, podemos afirmar que el trabajo no es una variable de estado.

En el caso particular de que la fuerza aplicada a la partícula sea constante (en módulo, dirección y sentido), se tiene que

$W_{\text{AB}}=\int _{\text{A}}^{\text{B}}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\mathbf {F} \cdot \int _{\text{A}}^{\text{B}}d\mathbf {r} =\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} =Fscos\theta$

o sea que el trabajo realizado por una fuerza constante viene expresado por el producto escalar de la fuerza por el vector desplazamiento total entre la posición inicial y la final.

Si sobre una partícula actúan varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total realizado sobre esta ella, entonces $\mathbf {F}$ representará al vector resultante de todas las fuerzas aplicadas.

El trabajo en la Termodinámica

En el caso de un sistema termodinámico, el trabajo no es necesariamente de naturaleza puramente mecánica, ya que la energía intercambiada en las interacciones puede ser mecánica, eléctrica, magnética, química, etc. ..., por lo que no siempre podrá expresarse en la forma de trabajo mecánico.

No obstante, existe una situación particularmente simple e importante en la que el trabajo está asociado a los cambios de volumen que experimenta un sistema (v.g., un fluido contenido en un recinto de forma variable).

Así, si consideramos un fluido que se encuentra sometido a una presión externa $p_{\text{ext}}\,$ y que evoluciona desde un estado caracterizado por un volumen V₁ a otro con un volumen V₂, el trabajo realizado será:

$W_{1}2=\int _{V_{1}}^{V_{2}}p_{\text{ext}}dV$

resultando un trabajo positivo (W>0) si se trata de una expansión del sistema (dV>0) y negativo en caso contrario, de acuerdo con el convenio de signos aceptado en la Termodinámica. En un proceso cuasiestático y sin fricción la presión exterior (p_ext) será igual en cada instante a la presión (p) del fluido, de modo que el trabajo intercambiado por el sistema en estos procesos se expresa como

$W_{1}2=\int _{V_{1}}^{V_{2}}p\,dV$

De estas expresiones se infiere que la presión se comporta como una fuerza generalizada, en tanto que el volumen actúa como un desplazamiento generalizado; la presión y el volumen constituyen una pareja de variables conjugadas.

En el caso que la presión del sistema permanezca constante durante el proceso, el trabajo viene dado por:

$W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}pdV=p\int _{V_{1}}^{V_{2}}dV=p(V_{2}-V_{1})=p\Delta V$

El trabajo en los diagramas de Clayperon.

Véase también: Criterio de signos termodinámico

Otra interpretación del trabajo

Las definiciones de trabajo dadas en los apartados anteriores no se corresponden con el significado que corrientemente se le da tal palabra, y ello puede dar lugar a confusiones. Así, para que se realice trabajo, desde el punto de vista de la Mecánica, es necesario que el punto de aplicación de una fuerza experimente un desplazamiento; es decir, contrariamente al sentir popular, el trabajo tal como lo hemos definido no está asociado de forma clara e intuitiva con la fatiga física o mental que podemos experimentar al realizar un esfuerzo o al resolver un intrincado problema.

Unidades de trabajo

Sistema Internacional de Unidades

• Julio, unidad de trabajo en el SI
• Kilojulio: 1 kJ = 10³ J

Sistema Técnico de Unidades

• kilográmetro o kilopondímetro:
• 1 kilográmetro (kgm) = 1 kilogramo-fuerza x 1 metro
• 1 kgm = 9,80665 J

Sistema cegesimal

• Ergio: 1 erg = 10^-7 J

Sistema inglés

• Termia inglesa (th), 10⁵ BTU
• BTU, unidad básica de trabajo de este sistema

Sistema técnico inglés

• pie-libra (foot-pound) (ft-lb)

Otras unidades

• kilovatio-hora
• Caloría termoquímica (cal_TQ)
• Termia EEC.
• Atmósfera-litro (atm·L)

Referencias

Véase también

• Energía
• Energía cinética
• Energía potencial
• Teorema de la energía cinética
• Calor y trabajo
• Magnitud física

Bibliografía

• Feynman, Leighton and Sands. Lectures on physics (en inglés). Addison-Wesley. ISBN 0-8053-9045-6. 
• Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8. 
• Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
• Ortega, Manuel R. & Ibañez, José A. (1989-2003). Lecciones de Física (Termofísica). Monytex. ISBN 84-404-4291-2. 
• Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en inglés). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en inglés) (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. 
• Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3. 

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre trabajo mecánico.
• Trabajo, energía y potencia en FisicaNet.
• Trabajo y energía en la web de la Universidad del País Vasco.
• Ejemplo interactivo de trabajo, en newton.cnice.mec.es
• Trabajo, energía y equilibrio de fuerzas. Análisis del funcionamiento de máquinas simples como la palanca, juegos de poleas, plano inclinado y cilindros hidráulicos.
• Trabajo y energía