Cateto

Un cateto, en geometría, es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo rectángulo –los que conforman el ángulo recto. El lado mayor se denomina hipotenusa –el que es opuesto al ángulo recto.

En los triángulos que no son rectángulos sólo se aplica la denominación de lados (no hay catetos ni hipotenusa), es decir, los lados no son ni hipotenusa ni catetos porque no puede aplicarse la fórmula de Pitágoras.

Propiedades de los catetos

Teorema de Pitágoras:

• El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

AS

c² = b² + a²

En la figura, los lados a y b son los catetos y c la hipotenusa.

Proyecciones ortogonales:

• La longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las proyecciones ortogonales de ambos catetos.

• El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.

a² = c · n

b² = c · m

Es decir, la longitud de un cateto a es media proporcional entre las longitudes de su proyección n y la de la hipotenusa c.

c/a = a/n

c/b = b/m

En la figura, la hipotenusa es el lado c y los catetos son los lados a y b. La proyección ortogonal de a es n, y la de b es m.

Razones trigonométricas

Mediante razones trigonométricas se puede obtener el valor de los ángulos agudos del triángulo rectángulo. Respecto de un ángulo, un cateto se denomina adyacente o contiguo, si conforma el ángulo junto con la hipotenusa, y opuesto si no forma parte del ángulo dado.

Conocida la longitud de los catetos $b\,$ y $a\,$, la razón entre ambos es:

${\frac {b}{a}}=\tan(\beta )\,$

por tanto, la función trigonométrica inversa es:

$\beta \ =\arctan \left({\frac {b}{a}}\right)\,$

siendo $\beta \,$ el valor del ángulo opuesto al cateto $b\,$.

El ángulo opuesto al cateto $a\,$, denominado $\alpha \,$, tendrá el valor:

$\alpha \,$ = 90º – $\beta \,$

Véase también

• Teorema de Pitágoras
• Trigonometría
• Hipotenusa