Adición (matemática)

3 + 2 = 5 con manzanas, un ejemplo popular en libros de texto​

La suma o adición es la operación matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos),y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos.

En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano. También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. En estos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores... lo que pasa es que no tiene demasiado contenido

Propiedades de la suma

• Propiedad conmutativa: Si se altera el orden de los sumandos, no cambia el resultado; de esta forma, a+b=b+a.
• Propiedad asociativa: a+(b+c) = (a+b)+c
• Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a.
• Elemento opuesto: Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.
• Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo, 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3.

Estas propiedades pueden no cumplirse en casos del límite de sumas parciales cuando tienden al infinito.

Notación

Si todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" (leído más). Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7. pues yo diria que wikipedia es muy bueno pero tanto a este tema le falta mas definicion

También se puede emplear el símbolo "+" cuando, a pesar de no escribirse individualmente los términos, se indican los números omitidos mediante puntos suspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos. Por ejemplo:

• 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 es la suma de los cien primeros números naturales.
• 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 es la suma de las diez primeras potencias de 2.

En sumas largas o infinitas se emplea un nuevo símbolo, llamado sumatorio, y se representa con la letra griega Sigma mayúscula (Σ). Por ejemplo:

• $\sum _{k=1}^{100}k$ es la suma de los cien primeros números naturales.
• $\sum _{k=1}^{10}2^{k}$ es la suma de las diez primeras potencias de 2.
• $\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{2}}}$ es la suma de todos los números racionales de la forma 1/k². Esta es una suma infinita que nunca termina; es decir, se suman todos los elementos de un conjunto infinito.

Tabla

El algoritmo se construye a partir de unas tablas elementales. Plantilla:Tabla de sumar

Realizar una suma

Se procede de la siguiente manera para sumas de varios números, llamados "sumandos".

Los sumandos se colocan en filas sucesivas ordenando las cifras en columnas, empezando por la derecha con la cifra de las unidades, a la izquierda las decenas, la siguiente las centenas, la siguiente los millares, etc.

La suma de los números 750 + 1583 + 69 se ordenarían de la siguiente forma:

${\begin{array}{rrrrr}&M&C&D&U\\&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline \end{array}}{\begin{array}{l}\\\longleftarrow 1^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 2^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 3^{\circ }\;sumando\\\end{array}}$

Se suman en primer lugar las cifras de la columna de las unidades según las tablas elementales, colocando en el resultado la cifra de unidades que resulte; cuando estas unidades sean más de 10 las decenas se acumulan como un sumando más en la fila de acarreo

${\begin{array}{rrrrr}&&&1&\\&M&C&D&U\\&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &&&&2\\\end{array}}{\begin{array}{l}{\color {Red}\longleftarrow acarreo}\\\\\longleftarrow 1^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 2^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 3^{\circ }\;sumando\\\\\end{array}}$

en la columna de las decenas, procediendo entonces a la suma de esa columna como si fueran unidades.

${\begin{array}{rrrrr}&&2&1&\\&M&C&D&U\\&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &&&0&2\\\end{array}}{\begin{array}{l}{\color {Red}\longleftarrow acarreo}\\\\\longleftarrow 1^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 2^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 3^{\circ }\;sumando\\\\\end{array}}$

Se procede de igual forma con la columna de las decenas, acarreo incluido, colocando en la fila de acarreo sobre la columna de las centenas las decenas (de unidades de decenas).

${\begin{array}{rrrrr}&1&2&1&\\&M&C&D&U\\&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &&4&0&2\\\end{array}}{\begin{array}{l}{\color {Red}\longleftarrow acarreo}\\\\\longleftarrow 1^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 2^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 3^{\circ }\;sumando\\\\\end{array}}$

Se procede de igual forma con todas las columnas, añadiendo a la columna última de la izquierda las decenas de la columna anterior en vez de subir a la fila de acarreo.

${\begin{array}{rrrrr}&1&2&1&\\&M&C&D&U\\&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &2&4&0&2\\\end{array}}{\begin{array}{l}{\color {Red}\longleftarrow acarreo}\\\\\longleftarrow 1^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 2^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 3^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow total\\\end{array}}$

El aspecto de la realización de la suma sin las anotaciones auxiliares sería el siguiente:

${\begin{array}{rrrrr}&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &2&4&0&2\\\end{array}}$

La tabla de sumar en forma de tabla

Otra forma de representar la tabla de sumar es en forma de tabla. En esta representación, la primera fila y la primera columna contienen los números que se van a sumar, y en la intersección de cada fila con cada columna se muestra la suma de ambos números. Plantilla:Tabla de sumar 01

Véase también

• Acarreo
• Suma de números binarios
• Suma vectorial, Suma de vectores.

Enlaces externos

• Tablas de sumar mediante referencias absolutas y relativas en Excel