Diferencia entre revisiones de «Media aritmética»

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En [[matemáticas]] y [[estadística]], la '''[[media estadística|media]] aritmética''' (también llamada '''promedio''' o simplemente '''media'''), de un conjunto finito de números, es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una [[muestra aleatoria]] recibe el nombre de '''media muestral''' siendo uno de los principales [[estadístico|estadísticos muestrales]].


Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.
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--[[Especial:Contributions/189.216.196.181|189.216.196.181]] ([[Usuario Discusión:189.216.196.181|discusión]]) 22:06 11 feb 2010 (UTC)<math><math>Escribe aquí una fórmula</math><math>[[Media:Escribe aquí una fórmula]]</math></math>eans.svg|250px|thumb|Construcción geométrica para hallar las medias [[media aritmética|aritmética]], [[media geométrica|geométrica]] y [[media armónica|armónica]] de dos números ''a'' y ''b''.]]
Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.
En [[matemáticas]] y [[estadística]], la '''[[media estadística|media]] aritmética''' (también llamada '''promedio''' o simplemente '''media'''), de un conjunto finito de números, es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una [[muestra aleatoria]] recibe el nombre de '''media muestral''' siendo uno de los principales [] de una variable.

También la media aritmética puede ser denominada como [[centro de gravedad]] de una [[distribución de probabilidad|distribución]], el cual no es necesariamente la mitad.

Una de las limitaciones de la media es que se ve afectada por valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.

== Definición ==
Dados los ''n'' números ''a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>, ... , a<sub>n</sub>'', la '''media aritmética''' se define simplemente como:
{{ecuación|
<math> \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n{a_i}}{n} = \frac{a_1+\cdots+a_n}{n} </math>
||left}}
Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:
{{ecuación|
<math> \bar{x} = \frac{ 8 + 5 + \left ( -1 \right ) }{3} = 4 </math>
||left}}
Se utiliza la ''X'' con una barra horizontal sobre el símbolo para representar medias de una muestra (<math>\overline{X}</math>), mientras que la letra µ ([[Μ|mu]]) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el [[valor esperado]] de una variable.


== Propiedades ==
== Propiedades ==
*La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la [[media geo
*La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la [[media geométrica]]:
{{ecuación|
<math>\sqrt[n]{x_1 x_2 \dots x_n} \le \frac{x_1+ \dots + x_n}{n}</math>
||left}}
*La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos:
{{ecuación|
<math>\min \{x_1, x_2, \dots x_n\} \le \frac{x_1+ \dots + x_n}{n}
\le \max \{x_1, x_2, \dots x_n\}</math>
||left}}

== Véase también ==
<div style="-moz-column-count:3; column-count:3;">
*[[Medidas de tendencia central]]
*[[Curtosis]]
*[[Desviación estándar]]
*[[Esperanza matemática]] o Valor esperado
*[[Estadística descriptiva]]
*[[Ley de promedios]]
*[[Media (Estadística)|Media]], que es una medida de ''tendencia central''.
*[[Media esférica]]
*[[Mediana]]s
*[[Moda (estadística)]]
*[[Moda (estadística)]]
*[[Parámetro estadístico]]
*[[Parámetro estadístico]]

Revisión del 23:17 11 feb 2010

Construcción geométrica para hallar las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números a y b.

En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media), de un conjunto finito de números, es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.

También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no es necesariamente la mitad.

Una de las limitaciones de la media es que se ve afectada por valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.

Definición

Dados los n números a1,a2, ... , an, la media aritmética se define simplemente como:

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

Se utiliza la X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar medias de una muestra (), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.

Propiedades

  • La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica:

  • La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos:

Véase también

Enlaces externos