Velocidad

La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se la representa por $\mathbf {v} \,\;$ y se la expresa en metros por segundo (m/s) en el Sistema Internacional de Unidades.

En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección y el sentido del desplazamiento. Al módulo de la velocidad se le llama celeridad o rapidez.​

Velocidad media

Definición de los vectores velocidad media e instantánea.

La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) por el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:

(1)$\mathbf {v} ={\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}$

Si consideramos la coordenada intrínseca, esto es la longitud recorrida sobre la trayectoria, la expresión anterior se escribe en la forma:

(2)$v={\frac {\Delta s}{\Delta t}}$

Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 1 metro en un lapso de 31,63 segundos, el módulo de su velocidad media es:

$v={\frac {\Delta s}{\Delta t}}={\frac {1}{31,63}}=0,0316\,\,{\text{m/s}}$

Velocidad instantánea

Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria.

$\mathbf {v} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}={\frac {d{\mathbf {r} }}{dt}}$

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector de posición respecto del tiempo:

$\mathbf {v} ={\frac {ds}{dt}}\ \mathbf {u} _{t}={\frac {d{\mathbf {r} }}{dt}}$

donde $\mathbf {u} _{t}$ es un versor (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria de cuerpo en cuestión y $\mathbf {r}$ es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.

Velocidad relativa

El cálculo de velocidades relativas en mecánica clásica es aditivo y encaja con la intuición común sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge el método de la velocidad relativa. La velocidad relativa entre dos observadores A y B es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Las velocidades relativas medias por A y B serán iguales en valor absoluto pero de signo contrario. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como $\mathbf {v} _{\text{BA}}\;$.

Dadas dos partículas A y B, cuyas velocidades medidas por un cierto observador son $\mathbf {v} _{\text{A}}\,$ y $\mathbf {v} _{\text{B}}\,$, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota como $\mathbf {v} _{\text{BA}}\;$ y viene dada por:

$\mathbf {v} _{\text{BA}}=\mathbf {v} _{\text{B}}-\mathbf {v} _{\text{A}}$

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota como $\mathbf {v} _{\text{AB}}\;$ y viene dada por:

$\mathbf {v} _{\text{AB}}=\mathbf {v} _{\text{A}}-\mathbf {v} _{\text{B}}$

de modo que las velocidades relativas $\mathbf {v} _{\text{BA}}\;$ y $\mathbf {v} _{\text{AB}}\;$ tienen el mismo módulo pero sentidos opuestos.

Velocidad en mecánica relativista

En mecánica relativista puede definirse la velocidad de manera análoga a como se hace en mecánica clásica sin embargo la velocidad así definida no tiene las mismas propiedades que su análogo clásico:

• En primer lugar la velocidad convencional medida por diferentes observadores, aún inerciales, no tiene una ley de transformación sencilla (de hecho la velocidad no es ampliable a un cuadrivector).
• En segundo lugar, el momento lineal y la velocidad en mecánica relativista no son proporcionales, por esa razón se considera conveniente en los cálculos substituir la velocidad convencional por la cuadrivelocidad, cuyas componentes espaciales coinciden con la velocidad para velocidades pequeñas comparadas con la luz, siendo sus componentes en el caso general:

$U^{i}={\frac {v_{i}}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\quad i\in \{1,2,3\},\qquad \qquad U^{0}={\frac {c}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

Además esta cuadrivelocidad tiene propiedades de transformación adecuadamente covariantes y es proporcional al cuadrimomento lineal.

En mecánica relativista la velocidad relativa no es aditiva. Eso significa que si consideramos dos observadores, A y B, moviéndose sobre una misma recta a velocidades diferentes $v_{\text{A}},v_{B}\,$, respecto de un tercer observador O, sucede que:

$v_{\text{B}}\neq v_{BA}+v_{A}\qquad v_{\text{A}}\neq v_{\text{AB}}+v_{\text{B}}$

Esto sucede porque tanto la medida de velocidades, como el transcurso del tiempo para los observadores A y B no es el mismo debido a que tienen diferentes velocidades, y como es sabido el paso del tiempo depende de la velocidad de un sistema en relación a la velocidad de la luz. Cuando se tiene en cuenta esto, resulta que el cálculo de velocidades relativas no es aditiva. A diferencia de lo que sucede en la mecánica clásica, donde el paso del tiempo es idéntico para todos los observadores con independencia de su estado de movimiento. Otra forma de verlo es la siguiente: si las velocidades relativas fuera simplemente aditiva en relatividad llegaríamos a contradicciones. Para verlo, consideremos un objeto pequeño que se mueve respecto a otro mayor a una velocidad superior a la mitad de la luz. Y consideremos que ese otro objeto mayor se moviera a más de la velocidad de la luz respecto a un observador fijo. La aditividad implicaría que el objeto pequeño se movería a una velocidad superior a la de la luz respecto al observador fijo, pero eso no es posible porque todos los objetos materiales convencionales tienen velociades inferiores a la de luz. Sin embargo, aunque las velocidades no son aditivas en relatividad, para velocidades pequeñas comparadas con la velocida de la luz, las desigualdades se cumplen de modo aproximado, es decir:

$v_{\text{B}}\approx v_{\text{BA}}+v_{\text{A}}\qquad v_{\text{A}}\approx v_{\text{AB}}+v_{\text{B}}$

Siendo inadecuada esta aproximación para valores de las velocidades no despreciables frente a la velocidad de la luz.

Velocidad en mecánica cuántica

En mecánica cuántica no relativista el estado de una partícula se describe mediante una función de onda $\psi (x)\,$ que satisface la ecuación de Schrödinger. La velocidad de propagación media de la partícula viene dado por la expresión:

$\mathbf {v} ={\frac {i\hbar }{2m}}\left({\frac {{\boldsymbol {\nabla }}\psi ^{*}}{\psi ^{*}}}-{\frac {{\boldsymbol {\nabla }}\psi }{\psi }}\right)$

Obviamente la velocidad sólo será diferente de cero cuando la función de onda es compleja, siendo idénticamente nula la velocidad de los estados ligados estacionarios, donde la función de onda es real. Esto último se debe a que los estados estacionarios representan estados que no varían con el tiempo y por tanto no se propagan.

Unidades de velocidad

Sistema Internacional de Unidades (SI)

• Metro por segundo (m/s), unidad de velocidad del SI (1 m/s = 3,6 km/h).
• Kilómetro por hora (km/h) (muy habitual en los medios de transporte) ​
• Kilómetro por segundo (km/s)

Sistema Cegesimal de Unidades

• Centímetro por segundo (cm/s) unidad de velocidad del sistema cegesimal

Sistema Anglosajón de Unidades

• Pie por segundo (ft/s), unidad de velocidad del sistema inglés
• Milla por hora (mph) (uso habitual)
• Milla por segundo (mps) (uso coloquial)

Navegación marítima y Navegación aérea

• El Nudo es una unidad de medida de velocidad, utilizada en navegación marítima y aérea, equivalente a la milla naútica por hora (la longitud de la milla naútica es de 1.851,85 metros; la longitud de la milla terrestre -statute mille- es de 1.609,344 metros).

Aeronáutica

• El Número Mach es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto. Es un número adimensional típicamente usado para describir la velocidad de los aviones. Mach 1 equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido, etc. La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s (1224 km/h).

Unidades naturales

• Velocidad de la luz en el vacío = 299 792 458 m/s (convencionalmente 300 000 km/s)

Véase también

• Rapidez
• Aceleración
• Cinemática
• Teoría de la relatividad
• Velocidad angular
• Velocidad de escape
• Velocidad de la gravedad
• Velocidad de los animales
• Velocidad orbital
• Anexo:Velocidad de los planetas del sistema solar
• Tempo B.P.M Metrónomo
• Limitador de velocidad

Bibliografía

• Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
• Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Física 4ª. CECSA, México. ISBN 970-24-0257-3. 
• Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3. 

Enlaces externos

• Conversion online de unidades de velocidad
• Conversión de unidades
• Curso Interactivo de Física en Internet. Ángel Franco García.
• Bureau International des Poids et Mesures - The International System of Mesures
• Definición de velocidad en el DRAE