Espacio T1

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En topología un espacio T1 o de Fréchet es un caso particular de espacio topológico.

Definición[editar]

Un espacio topológico E es T1 si para cada pareja de elementos distintos x e y de E existe un abierto que contiene a x y no a y y un abierto que contiene a y y no a x. Notar que no es necesario que estos dos abiertos sean disjuntos (si esto ocurriera para todo x e y, sería un espacio de Hausdorff o T2).

Propiedades[editar]

Sea E un espacio topológico. Son equivalentes:

Nota y casos[editar]

  • Sea (ℕ, T) donde Tx = {A ⊂ ℕ; x ∈ A y ℕ - A es finito}. Entonces T es una estructura topológica sobre ℕ, llamada estructura topológica cofinita que es T1 pero no T2 [1] .
  • Cualquier espacio T1 finito es un espacio topológico discreto [2] .
  • Sea X = {a, b, c} y la topología que consiste de los siguientes subconjuntos de X: ∅, {b}, {a, b}, {b, c}, X este espacio topológico no es T1. Pues {b} no es cerrado

Teorema[editar]

Un espacio topológico es T1 si sólo si cada punto es un conjunto cerrado [3] .

Ejemplos[editar]

Referencias[editar]

  1. Ayala y otros: "Elementos de topología general" ISBN 84-7829-006-0
  2. Simmons: Introduction to Topology and Modern Analysis
  3. Simmons: Introduction to Topology and Modern Analysis

Véase también[editar]