Equilibrio de Gibbs Donnan

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Esquema para el equilibrio de Gibbs - Donnan.

El equilibrio de Gibbs - Donnan es el equilibrio que se produce entre los iones que pueden atravesar la membrana y los que no son capaces de hacerlo. Las composiciones en el equilibrio se ven determinadas tanto por las concentraciones de los iones como por sus cargas.

Fundamentación[editar]

Cuando partículas de gran tamaño cargadas eléctricamente, como las proteínas, que no se difunden a través de una membrana semipermeable están presentes en un compartimento fluido como el vascular, atraen los iones cargados positivamente y repelen los iones cargados negativamente (tal y como aparece en la figura). Como consecuencia de ello, se establece un gradiente eléctrico y sendos gradientes de concentración de los iones, estos dos últimos iguales y de signo opuesto. En el equilibrio, los productos de las concentraciones iónicas de cada lado de la membrana son iguales. En consecuencia, la concentración de partículas es desigual a ambos lados de la membrana y se establece un gradiente osmótico en dirección hacia el compartimiento que contiene las proteínas. Esta presión osmótica en el equilibrio de Gibbs-Donnan es de unos 6-7 mm de Hg. El efecto de Donnan sobre la distribución de los iones difusibles es importante en el organismo a causa de la presencias en las células y en el plasma.

Equilibrio de Membrana de Donnan[editar]

El equilibrio de membrana de Donnan se basa en que a un lado de la membrana hay que "aplicar" una disolución "por ejemplo" cloruro sodico y al otro lado de la membrana un electrólito cargado negativamente, los iones que son de signo contrario pasan a través de la membrana, y los iones de cloruro y de sodio pasan sin ninguna dificultad por la membrana, los iones de las partículas aniónicas no pasan teniendo un equilibrio a lo largo de la membrana, como existe un equilibrio los volúmenes en la disolución a ambos lados de la membrana son idénticos, la actividad de sal o concentración del cloruro sódico es la misma, por lo tanto, obedece al principio de tendencias de escape:

[Na^{+}]_{e}[Cl^{-}]_{e}=[Na^{+}]_{i}[Cl^{-}]_{i}


Sin embargo no es la única condición que se cumple, debe cumplir la condición de electro neutralidad, esta condición nos dice que:

La concentración de los iones cargados positivamente [Na^{+}]_{e} en las disoluciones, a ambos lados de la membrana tiene que equilibrarse con la concentración de los iones de carga negativa [Cl^{-}]_{e}, tal y como aparece a continuación

Al exterior de la membrana [Na^{+}]_{e}=[Cl^{-}]_{e}

Al interior de la membrana [Na^{+}]_{i}=[R^{-}]_{i}+[Cl^{-}]_{i}

"siendo R los iones de los electrolitos"

Estas ecuaciones al introducirlas en la primera nos dan como resultado:


\frac{[Cl^{-}]_{e}}{[Cl^{-}]_{i}}=\sqrt{1+\frac{[R^{-}]_{i}}{[Cl^{-}]_{i}}}

La razón de las concentraciones del anión difusible fuera y dentro de la membrana semipermeable depende de la concentración del polielectrolito que con carga negativa se encuentra en el interior del saco semipermeable, tratando de llevar iones de carga similar a la del agua hacia el exterior de la membrana. Cuando [R^{-}]_{i} es grande comparada con [Cl^{-}]_{i} la razón es, aproximadamente, igual a:

\sqrt{[R^{-}]_{i}}


Si, por el contrario, [Cl^{-}]_{i} es bastante grande con respeto a [R^{-}]_{i} la razón de la ecuación se hace casi igual a la unidad, y entonces la concentración de la sal es prácticamente la misma a ambos lados de la membrana.

Distribución de la membrana[editar]

Ahora si la distribución de cargas en la membrana es distinta se produce un potencial en dicha membrana (potencial de donnan) el cual para que este en equilibrio se requiere:

j_{i}=0

donde dicho índice nos indica que el potencial debe ser una propiedad intensiva del sistema dependiente de la concentración y del potencial eléctrico generado por las cargas.

{j_{i}}=-{\mu_{i}{K_{b}}{T}}{\frac{dc_{i}}{dx}}+{Z_{i}{e}{c_{i}}}\frac{dV}{dx}

Dado que el primer coeficiente es diferente de cero, lo que hace que la solución sea continua en todo el plano, entonces despejando la derivada direccional del potencial eléctrico e integrando la ecuación anterior nos resulta:

{\Delta}{V}=-{\frac{{K_{b}{T}}}{Z_{i}{e}}}{\ln\frac{{C_{i}{2}}}{{C_{i}{1}}}}

e integrando para la anterior ecuación se obtiene:

{\Delta}{V}={{V_{2}}_{equilibrio}-{V_{1}}}_{equilibrio}


Implicación del equilibrio de Gibbs - Donnan[editar]

Lo que implica que la concentración de cargas dentro y fuera de la membrana debe poseer una estabilidad asociada en cuanto a la concentración de los iones en ambos lados es más si se considerase la membrana semipermeable como un agente catalizador produciría un gradiente de concentración en la membrana y sin embargo el equilibrio seria establecido así:

\frac{C_{+}{2}}{C_{+}{1}}=\frac{C_{-}{1}}{C_{-}{2}}

Simulación[editar]

En esta Simulación se muestran dos pasos:

1. En situación de equilibrio, existen una difusión espontánea de iones Cl, Na y K de modo que existe un potencial de membrana negativo.


2. La llegada de una proteína cargada negativamente obliga a la salida de más iones Cl para restablecer el equilibrio.




Bibliografía[editar]

  • Philip, Nelson (2005). Física Biológica, energía, información y vida. Reverté S.A.. ISBN 84-291-1837-3. 
  • Vázquez, J (1992). Biofisica. Eypasa, Madrid. 
  • Nossal, R.; Lecar, H. (1991). Molecular And Cell Biophysics. Addison-Wesley. Redwood Cyty, CA.