Emparejamiento

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El concepto de emparejamiento aquí tratado es referente al campo de las matemáticas, específicamente al álgebra lineal. Con aplicaciones prácticas en el área de la criptografía.

Definición[editar]

Sea R un anillo comutativo más la unidad, y sean M, N y L tres R-módulos.

Un emparejamiento es cualquier mapa bilinear R . Que satisfaga:

para cualquier . O equivalentemente, un emparejamiento es un mapa linear R:

donde denota el producto tensorial de M y N.

Un emparejamiento también puede ser considerado como un mapa linear R , que satisfaga la primera definición y establezca .

Un emparejamiento es llamado no degenerativo si para el mismo mapa se tiene que para todo valor de y .

Ejemplos[editar]

Cualquier producto escalar en un espacio vectorial V real es un emparejamiento (sean M = N = V, R = R en las definiciones anteriores).

El mapa determinante (matriz 2 × 2 en k) k se puede considerar como un emparejamiento .

El mapa de Hopf definido como es un ejemplo de un emparejamiento. En,[1] Hardie et al. presentan una construcción explícita de este tipo de mapas utilizando conjuntos parcialmente ordenados.

Emparejamientos criptográficos[editar]

El cómputo de los emparejamientos criptográficos utiliza dos grupos, y . Estos dos grupos son finitos, cícilos y aditivamente formulados en donde al menos uno de estos grupos tiene orden primo, denotado como r. El emparejamiento toma un elemento de cada uno de los dos grupos y los mapa hacia un tercero , el cual es finito, cíclico, pero formulado multiplicativamente, también de order primo r. Un emparejamiento criptográfico útil satisface las siguientes propiedades:

  • Bilineariedad:
    • y , se tiene que: y
  • No degeneración:
    • con , existe tal que .
    • con , existe tal que .
  • Computable:
    • e puede ser fácilmente calculado.

Los mejores métodos para calcular los emparejamientos criptográficos están basados en el algoritmo de Miller. Este método está estandarizado de facto y su mejoramiento tanto en el bucle principal como en la llamada exponenciación final es tema actual de investigación. [cita requerida]

Referencias[editar]

  1. A nontrivial pairing of finite T0 spaces Authors: Hardie K.A.1; Vermeulen J.J.C.; Witbooi P.J. Fuente: Topology and its Applications, Volumen 125, Número 3, 20 de noviembre de 2002 , pp. 533-542(10)

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