Efecto Zeeman

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Las líneas espectrales de la lámpara de vapor de mercurio a una longitud de onda de 546.1nm, muestran un efecto anómalo de Zeeman. A. Sin campo magnético. B. Con el campo magnético, las líneas espectrales se dividen como efecto Zeeman transversal. C. Con campo magnético, dividido como efecto Zeeman longitudinal. Las líneas espectrales se obtuvieron utilizando un etalón de Fabry-Perot .
Zeeman división del nivel 5s de Rb-87, incluyendo estructura fina y división hiperfina. Aquí F = J + I, donde I es el giro nuclear. (para Rb-87, I = 3/2)
Esta animación muestra lo que sucede cuando se forma una mancha solar (o una mancha estelar) y el campo magnético aumenta su fuerza. La luz que emerge del lugar comienza a demostrar el efecto Zeeman. Las líneas de espectro oscuro en el espectro de la luz emitida se dividen en tres componentes y la fuerza de la polarización circular en partes del espectro aumenta significativamente. Este efecto de polarización es una herramienta poderosa para que los astrónomos detecten y midan los campos magnéticos estelares.

El efecto Zeeman ( /zeɪmən/), llamado así por el físico holandés Pieter Zeeman , es el efecto de dividir una línea espectral en varios componentes en presencia de un campo magnético estático. Es análogo al efecto Stark , la división de una línea espectral en varios componentes en presencia de un campo eléctrico . También similar al efecto Stark, las transiciones entre diferentes componentes tienen, en general, diferentes intensidades, algunas de las cuales están totalmente prohibidas (en la aproximación del dipolo ), según las reglas de selección .

Dado que la distancia entre los subniveles de Zeeman es una función de la intensidad del campo magnético, este efecto se puede utilizar para medir la intensidad del campo magnético, por ejemplo, la del Sol y otras estrellas o en plasmas de laboratorio. El efecto Zeeman es muy importante en aplicaciones como la espectroscopia de resonancia magnética nuclear , la espectroscopia de resonancia de espín electrónico , la resonancia magnética (RM) y la espectroscopia de Mössbauer . También se puede utilizar para mejorar la precisión en la espectroscopia de absorción atómica . Una teoría sobre el sentido magnético de las aves supone que una proteína en la retina cambia debido al efecto Zeeman. [1]

Cuando las líneas espectrales son líneas de absorción, el efecto se llama efecto Zeeman inverso .

Nomenclatura[editar]

Históricamente, se distingue entre el efecto Zeeman normal y el anómalo (descubierto por Thomas Preston en Dublín, Irlanda [2]​ ). El efecto anómalo aparece en las transiciones donde el giro neto de los electrones es un medio entero impar, de modo que el número de subniveles de Zeeman es uniforme. Se llamó "anómalo" porque el giro del electrón aún no se había descubierto, por lo que no había una buena explicación para él en el momento en que Zeeman observó el efecto.

En campos magnéticos más altos el efecto deja de ser lineal. A una intensidad de campo aún mayor, cuando la fuerza del campo externo es comparable a la fuerza del campo interno del átomo, el acoplamiento de electrones se altera y las líneas espectrales se reorganizan. Esto se llama el efecto Paschen-Back .

En la literatura científica moderna, estos términos rara vez se usan, con una tendencia a usar solo el "efecto Zeeman".

Presentación teórica[editar]

El Hamiltoniano total de un átomo en un campo magnético es

dónde es el Hamiltoniano imperturbado del átomo, y es la perturbación debida al campo magnético:

dónde es el momento magnético del átomo. El momento magnético consiste en las partes electrónicas y nucleares; sin embargo, este último es muchos órdenes de magnitud más pequeño y se descuidará aquí. Por lo tanto,

dónde es el magneton Bohr, es el momento angular electrónico total, y es el factor g de Landé. Un enfoque más preciso es tener en cuenta que el operador del momento magnético de un electrón es una suma de las contribuciones del momento angular orbital y el momento angular de giro , con cada uno multiplicado por la relación giromagnético apropiada:

dónde y (este último se denomina relación giromagnética anómala ; la desviación del valor de 2 se debe a los efectos de la electrodinámica cuántica). En el caso del acoplamiento LS, uno puede sumar todos los electrones en el átomo:

dónde y son el momento orbital total y el giro del átomo, y el promediado se realiza sobre un estado con un valor dado del momento angular total.

Si el término de interacción es pequeño (menos que la estructura fina), puede tratarse como una perturbación; Este es el efecto Zeeman propiamente dicho. En el efecto Paschen-Back, descrito a continuación, excede significativamente el acoplamiento LS (pero aún es pequeño en comparación con ). En campos magnéticos ultra fuertes, la interacción del campo magnético puede exceder , en cuyo caso el átomo ya no puede existir en su significado normal, y uno habla de los niveles de Landau. Hay casos intermedios que son más complejos que estos casos límite.

Campo débil (efecto Zeeman)[editar]

Si la interacción órbita de espín domina sobre el efecto del campo magnético externo, y no se conservan por separado, solo el momento angular total . Se puede considerar que los vectores de giro y del momento angular orbital preceden el vector del momento angular total (fijo) . El vector de espín "promediado" en el tiempo es la proyección del espín en la dirección de :

y para el vector orbital "promediado":

Así,

Utilizando y cuadrando ambos lados, obtenemos

y: usando y cuadrando ambos lados, obtenemos

Combinando todo y tomando , obtenemos la energía potencial magnética del átomo en el campo magnético externo aplicado,

donde la cantidad entre corchetes es el factor g de Landé gJ del átomo ( y ) y es la componente z del momento angular total. Para un solo electrón encima de y , el factor g de Landé se puede simplificar en:

Tomando para ser la perturbación, la corrección de Zeeman a la energía es.

Ejemplo: transición de Lyman alfa en hidrógeno[editar]

La transición de Lyman alfa en hidrógeno en presencia de la interacción órbita de giro implica las transiciones

y

En presencia de un campo magnético externo, el efecto Zeeman de campo débil divide los niveles 1S 1/2 y 2P 1/2 en 2 estados cada uno ( ) y el nivel 2P 3/2 en 4 estados ( ). Los factores de Landé para los tres niveles son:

para (j=1/2, l=0)
para (j=1/2, l=1)
para (j=3/2, l=1).

Tenga en cuenta en particular que el tamaño de la división de energía es diferente para los diferentes orbitales, porque los valores de gJ son diferentes. A la izquierda, se representa la división de estructura fina. Esta división se produce incluso en ausencia de un campo magnético, ya que se debe al acoplamiento de órbita de giro. A la derecha se muestra la división adicional de Zeeman, que se produce en presencia de campos magnéticos.

Zeeman p s doublet.svg

Possible Transitions in the Weak Zeeman Effect
Initial State

()

Initial Energy Perturbation Final State

()

Campo fuerte (efecto Paschen-Back)[editar]

El efecto Paschen-Back es la división de los niveles de energía atómica en presencia de un fuerte campo magnético. Esto ocurre cuando un campo magnético externo es lo suficientemente fuerte como para interrumpir el acoplamiento entre el orbital ( ) y el momento angular de giro ( ). Este efecto es el límite de campo fuerte del efecto Zeeman. Cuando , los dos efectos son equivalentes. El efecto fue nombrado después de los físicos alemanes Friedrich Paschen y Ernst EA Back.[3]

Cuando la perturbación del campo magnético excede significativamente la interacción órbita de espín, uno puede asumir con seguridad . Esto permite que los valores de expectativa de y ser fácilmente evaluado para un estado . Las energías son simplemente

Se puede leer lo anterior que implica que el acoplamiento externo está completamente roto por el campo externo. sin embargo y siguen siendo "buenos" los números cuánticos. Junto con las reglas de selección para una transición dipolo eléctrica , es decir, Esto permite ignorar por completo el grado de libertad de giro. Como resultado, solo serán visibles tres líneas espectrales, correspondientes a la regla de selección . La división es independiente de las energías no perturbadas y de las configuraciones electrónicas de los niveles considerados. Cabe señalar que en general (si ), estos tres componentes son en realidad grupos de varias transiciones cada uno, debido al acoplamiento de la órbita de giro residual.

En general, ahora se debe agregar el acoplamiento de la órbita de espín y las correcciones relativistas (que son del mismo orden, conocidas como "estructura fina") como una perturbación a estos niveles "no perturbados". La teoría de perturbación de primer orden con estas correcciones de estructura fina produce la siguiente fórmula para el átomo de hidrógeno en el límite de Paschen - Back: [4]

Posibles transiciones de Lyman-Alpha en el efecto fuerte
Estado inicial

()

Perturbación de energía inicial Estado final

()

Campo intermedio para j = 1/2[editar]

En la aproximación del dipolo magnético, el Hamiltoniano que incluye las interacciones hiperfina y Zeeman es

dónde es la división hiperfina (en Hz) en el campo magnético aplicado a cero, y son el magneton Bohr y el magneton nuclear respectivamente, y son los operadores de impulso angular de electrones y nucleares y es el factor g de Landé :

.

En el caso de campos magnéticos débiles, la interacción de Zeeman puede tratarse como una perturbación a la base. En el régimen de campo alto, el campo magnético se vuelve tan fuerte que el efecto Zeeman dominará, y uno debe usar una base más completa de o solo ya que y será constante dentro de un nivel dado.

Para obtener una imagen completa, incluidas las intensidades de campo intermedias, debemos considerar los estados propios que son superposiciones de y estados base por , el hamiltoniano se puede resolver analíticamente, dando como resultado la fórmula de Breit-Rabi. En particular, la interacción eléctrica cuadrupolo es cero para ( ), por lo que esta fórmula es bastante precisa.

Para resolver este sistema, notamos que en todo momento, la proyección de momento angular total se conservará. Además, desde entre estados cambiará entre solo . Por lo tanto, podemos definir una buena base como:

Ahora utilizamos operadores de escalera mecánica cuántica, que se definen para un operador de momento angular general </mi></mstyle></mrow> </math> como

Estos operadores de escalera tienen la propiedad

siempre que permanezca en el rango (de lo contrario, se vuelven cero). Usando operadores de escalera y podemos reescribir el Hamiltoniano como

Ahora podemos determinar los elementos de la matriz del hamiltoniano:

Resolviendo los valores propios de esta matriz, (como se puede hacer a mano, o más fácilmente, con un sistema de álgebra computacional) llegamos a los cambios de energía:

dónde es la división (en unidades de Hz) entre dos subniveles hiperfinos en ausencia de campo magnético ,

</mi></mstyle></mrow> </math> se conoce como el 'parámetro de intensidad de campo' (Nota: para la raíz cuadrada es un cuadrado exacto, y debe interpretarse como ). Esta ecuación se conoce como la fórmula de Breit-Rabi y es útil para sistemas con un electrón de valencia en una ( ) nivel.[5][6]

Tenga en cuenta que el índice en debe considerarse no como el momento angular total del átomo, sino como el momento angular total asintótico. Es igual al momento angular total solo si de lo contrario, los vectores propios correspondientes a los valores propios del Hamiltoniano son las superposiciones de estados con diferentes pero igual (las únicas excepciones son ).

Aplicaciones[editar]

Astrofísica[editar]

Efecto Zeeman sobre una línea espectral de manchas solares.

George Ellery Hale fue el primero en notar el efecto Zeeman en los espectros solares, lo que indica la existencia de fuertes campos magnéticos en las manchas solares. Tales campos pueden ser bastante altos, del orden de 0.1 tesla o más. Hoy en día, el efecto Zeeman se utiliza para producir magnetogramas que muestran la variación del campo magnético en el sol.

Enfriamiento por láser[editar]

El efecto Zeeman se utiliza en muchas aplicaciones de enfriamiento por láser , como una trampa magneto-óptica y el Zeeman más lento.

Acoplamiento mediado por energía de Zeeman del giro y movimientos orbitales[editar]

La interacción espín-órbita en los cristales se suele atribuir al acoplamiento de matrices de Pauli. al impulso de electrones que existe incluso en ausencia de campo magnético . Sin embargo, bajo las condiciones del efecto Zeeman, cuando , una interacción similar se puede lograr mediante el acoplamiento a la coordenada de electrones a través del hamiltoniano Zeeman espacialmente inhomogéneo

,

dónde es un factor tensorial de Landé g y cualquiera o , o ambos, dependen de la coordenada electrónica -dependiente Zeeman Hamiltonian parejas de electrones al operador que representa el movimiento orbital de electrones. El campo no homogéneo puede ser un campo suave de fuentes externas o un campo magnético microscópico de rápida oscilación en antiferromagnetos. [7]​ Acoplamiento espín-órbita a través de un campo macroscópicamente no homogéneo de nanomagnetos se utiliza para la operación eléctrica de giros de electrones en puntos cuánticos a través de la resonancia de giro dipolo eléctrica, [8]​ y la conducción de giros por campo eléctrico debido a un no homogéneo también se ha demostrado. [9]

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. T.Preston, "Fenómenos de radiación en un campo magnético fuerte" Transacciones Royal Dublin Society, 6 (1898) 385-91
  2. Paschen, F., Back, E .: Liniengruppen magnetisch vervollständigt. Physica 1, 261-273 (1921).
  3. Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd edición). Prentice Hall. p. 247. ISBN 0-13-111892-7. OCLC 40251748. 
  4. Woodgate, estructura atómica elemental , sección 9.
  5. Apareció por primera vez en G. Breit y I. Rabi, Phys. Rev. 38, 2082 (1931).
  6. SI Pekar y EI Rashba, resonancia combinada en cristales en campos magnéticos no homogéneos, Sov. Fis. - JETP 20 , 1295 (1965) http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_020_05_1295.pdf
  7. Y. Tokura, WG van der Wiel, T. Obata y S. Tarucha, control coherente de espín de un solo electrón en un campo de Zeeman inclinado, Phys. Rev. Lett. 96 , 047202 (2006)
  8. Salis G, Kato Y, Ensslin K, Driscoll DC, Gossard AC, Awschalom DD (2001). «Electrical control of spin coherence in semiconductor nanostructures». Nature 414: 619. 

Histórico[editar]

Moderno[editar]

Enlaces externos[editar]