Ecuaciones en diferencias
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Una ecuación en diferencias es una expresión que relaciona distintas sucesiones, siendo una de ellas una sucesión desconocida.
Son similares a las ecuaciones diferenciales, sustituyendo las funciones por sucesiones.
Para su resolución suele utilizarse el método de la transformada Z
Ecuación de coeficientes lineales constantes[editar]
La ecuación de coeficientes lineales constantes (LCCD) es una representación de un sistema lineal, basada en la ecuación de la media autorregresiva.
![{\displaystyle \sum _{p=0}^{N}y[n-p]\alpha _{p}=\sum _{q=0}^{M}x[n-q]\beta _{q}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06e478e1c9fa81fa1682b9f82793a9bf472e1b98)
Ambos términos de esta ecuación pueden dividirse por , si no es cero, normalizando la ecuación LCCD puede ser escrita
![{\displaystyle y[n]=\sum _{q=0}^{M}x[n-q]\beta _{q}-\sum _{p=1}^{N}y[n-p]\alpha _{p}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f6e506afb26cfd16afd6c01e619685f3f53f58a)
Esta forma de la ecuación LCCD es más explícita para comprobar que la salida actual se define en función de las salidas anteriores , la entrada actual , y las entradas anteriores .
![{\displaystyle y[{n}]\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d3513fe83abb0db2673107cbfc2cc48dd224a30)
![{\displaystyle y[{n-p}]\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd122843aa7973103ec62a0e5c5cf97085af144a)
![{\displaystyle x[{n}]\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e29a0453d2c53bd49236fd295ea306664ba9e242)
![{\displaystyle x[{n-q}]\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7ca5f7928cadd6c99328a5e7daf623dafb93500)
