Ecuación de Slutski

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En economía, la ecuación de Slutski (o identidad de Slutski), denominada a partir del matemático, estadístico y economista ucraniano Yevgueni Slutski (1880-1948), describe cambios en la demanda Marshalliana en relación a la demanda Hicksiana. Demuestra que los cambios en la demanda como consecuencia de cambios en el precio son el resultado de dos efectos:

  • un efecto sustitución, resultado de un cambio en la tasa de sustitución entre dos bienes; y
  • un efecto renta, el efecto del cambio en el precio resulta en un cambio en el poder adquisitivo del consumidor.

Cada elemento de la matriz de Slutsky viene dado por

donde:

  • es la demanda Hicksiana y
  • es la demanda Marshalliana, a un nivel de precios p, un nivel de riqueza w y un nivel de utilidad u.

El primer elemento representa el efecto sustitución, y el segundo elemento representa el efecto renta.[1]

La misma ecuación puede reescribirse como:

donde Dp es la derivada con respecto al precio y Dw es la derivada con respecto a la riqueza.

La ecuación se conoce como la ecuación de Slutsky.

Derivación[editar]

Si bien existen diferentes maneras para derivar la ecuación de Slutsky, el siguiente método es generalmente considerado ser el más simple. Se comienza notando la relación donde es la función de gasto. Diferenciando la ecuación anterior da lo siguiente:

Haciendo uso del hecho de que y

donde es la función de utilidad indirecta, puede sustituirse y reescribir la derivada anterior como la ecuación de Slutsky.

Referencias[editar]

  1. Nicholson, W. 2005. Microeconomic Theory. 10th edn. Mason, Ohio. Thomson Higher Education.