Ecuación de Kardar–Parisi–Zhang

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La ecuación KPZ (por las inicales de sus creadores, Mehran Kardar, Giorgio Parisi y Vi-Cheng Zhang) es una ecuación diferencial estocástica en derivadas parciales y no lineal. Describe la variación temporal del grosor de una lámina. Es un buen modelo de crecimiento de superficies. Viene dada por la expresión:

donde es un ruido gaussiano blanco con primer segundo momentos:

donde , y son parámetros del modelo; es la dimensión de la lámina y es un concepto bastante importante en la resolución de la ecuación y afecta al tipo de solución. En concreto:

  1. si la ecuación tiene una sola fase "áspera" en la que las fluctuaciones de divergen algebráicamente con el tamaño del sistema, desestabilizando cualquier comportamiento estudiado;
  2. si la ecuación presenta una "fase fluida" —un acoplamiento débil— para lo suficientemente pequeña. En esta fase, las fluctuaciones son pequeñas y el comportamiento es coherente globalmente. El estudio de las correlaciones espaciales y temporales arroja que:

Referencias[editar]

  • Mehran Kardar, Giorgio Parisi y Yi-Cheng Zhang, Dynamic Scaling of Growing Interfaces, Physical Review Letters, Vol. 56, 889 - 892 (1986). APS
  • A.-L.Barabási and H.E.Stanley, Fractal concepts in surface growth (Cambridge University Press, 1995)