Distribución exponencial

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Distribución exponencial
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Función de densidad de probabilidad
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Función de distribución de probabilidad
Parámetros
Dominio
Función de densidad (pdf)
Función de distribución (cdf)
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Mediana
Moda
Varianza
Coeficiente de simetría
Curtosis
Entropía
Función generadora de momentos (mgf)
Función característica
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En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro cuya función de densidad es:

Su función de distribución acumulada es:

Donde representa el número e.

De forma adicional esta distribución presenta una función adicional que es función Supervivencia (S), que representa el complemento de Función de distribución.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:

La distribución exponencial es un caso particular de distribución gamma con k = 1. Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribución exponencial es una variable aleatoria expresable en términos de la distribución gamma.

Ejemplo[editar]

Ejemplos para la distribución exponencial es la distribución de la longitud de los intervalos de una variable continua que transcurren entre dos sucesos, que se distribuyen según la distribución de Poisson.

  • El tiempo transcurrido en un centro de llamadas hasta recibir la primera llamada del día se podría modelar como una exponencial.
  • El intervalo de tiempo entre terremotos (de una determinada magnitud) sigue una distribución exponencial.
  • Supongamos una máquina que produce hilo de alambre, la cantidad de metros de alambre hasta encontrar una falla en el alambre se podría modelar como una exponencial.
  • En fiabilidad de sistemas, un dispositivo con tasa de fallo constante sigue una distribución exponencial.

Calcular variables aleatorias[editar]

Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme :

o, dado que es también una variable aleatoria con distribución , puede utilizarse la versión más eficiente:

Relaciones[editar]

La suma de variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro es una variable aleatoria de distribución de Erlang.

Distribución cumulativa ajustada a máximos anuales de lluvias diarias[1]

Aplicación[editar]

En la hidrología, la distribución exponencial se emplea para analizar variables aleatorias extremos de variables como máximos mensuales y anuales de la precipitación diaria.[2]


Véase también[editar]

Software[editar]

Se puede usar software y un programa de computadora para el ajuste de una distribución de probabilidad, incluyendo la exponencial, a una serie de datos:

Referencias[editar]

  1. Cumfreq, a free computer program for cumulative frequency analysis and probability distribution fitting. [1]
  2. Ritzema (ed.), H.P. (1994). Frequency and Regression Analysis. Chapter 6 in: Drainage Principles and Applications, Publication 16, International Institute for Land Reclamation and Improvement (ILRI), Wageningen, The Netherlands. pp. 175-224. ISBN 90-70754-33-9. 

Enlaces externos[editar]