Distribución de Erlang

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Ir a la navegación Ir a la búsqueda
Distribución de Erlang
Probability density function
Función de densidad de probabilidad
Cumulative distribution function
Función de distribución de probabilidad
Parámetros
Dominio
Función de densidad (pdf)
Función de distribución (cdf)
Media
Mediana
Moda para
Varianza
Coeficiente de simetría
Curtosis
Entropía
Función generadora de momentos (mgf) para
Función característica

En la teoría de la probabilidad y estadística, la distribución Erlang es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros dados por

  • el factor de forma de la distribución.
  • el factor de proporción de la distribución.

Definición[editar]

Función de Densidad[editar]

Una variable aleatoria continua tiene distribución de Erlang con parámetros y y escribimos si la función de densidad para valores es

Esta distribución se utiliza para describir el tiempo de espera hasta el suceso número en un proceso de Poisson.

Esta distribución recibe su nombre en honor al matemático e ingeniero danés Agner Krarup Erlang, quien la introdujo en 1909 para examinar el número de llamadas telefónicas que pueden asignarse simultáneamente a las operadoras de conmutadores. Este trabajo de ingeniería de tráfico telefónico se ha ampliado para considerar los tiempos de espera en los sistemas de colas en general. La distribución también se utiliza en el campo de los procesos estocásticos.

Función de Distribución[editar]

Si entonces su función de distribución acumulada está dada por

Propiedades[editar]

Si entonces

Distribuciones Relacionadas[editar]

  • La distribución de Erlang es un caso particular de la distribución Gamma pues si con entonces .
  • Si entonces .

Aplicaciones[editar]

Tiempos de espera[editar]

La implementación original del modelo de distribución se dio en el área de la telefonía en grandes concentraciones. En este caso, los eventos que ocurren independientemente con una tasa promedio se modelan con un proceso de Poisson. Los tiempos de espera entre k ocurrencias del evento se distribuyen en un Erlang. (Como factor relevante relacionado, el número de eventos en un período de tiempo determinado se describe mediante la distribución de Poisson)

La distribución Erlang, cuando es usada para medir el tiempo entre llamadas entrantes, se puede utilizar junto con la duración esperada de las mismas para producir información sobre la carga de tráfico medida en erlangs. Esto se puede usar para determinar la probabilidad de pérdida o retraso de eventos (en telefonía abandono o espera prolongada), de acuerdo con varias suposiciones sobre si las llamadas bloqueadas se abortan (fórmula Erlang B) o se ponen en cola de espera hasta que ser atendidas (fórmula Erlang C). Las fórmulas de Erlang-B y C todavía se usan a diario para el modelado de tráfico para aplicaciones como el diseño de centros de llamadas.

Otras aplicaciones[editar]

La incidencia de cáncer, distribuida por edad, a menudo sigue la distribución de Erlang, mientras que los parámetros de forma y escala predicen, respectivamente, la cantidad de eventos causales y el intervalo de tiempo entre ellos.[1][2]​ De manera más general, la distribución de Erlang se ha sugerido como una buena aproximación de la distribución del tiempo del ciclo celular, como resultado de modelos de múltiples etapas.[3][4]

También se ha utilizado en economía empresarial para describir tiempos entre compras.[5]

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Belikov, Aleksey V. (22 de septiembre de 2017). «El número de eventos carcinogénicos puede ser predicho en base a la incidencia de cancer». Scientific Reports (en inglés) 7 (1). PMC 5610194. PMID 28939880. doi:10.1038/s41598-017-12448-7. 
  2. Belikov, Aleksey V.; Vyatkin, Alexey; Leonov, Sergey V. (6 de agosto de 2021). «La distribución de Erlang aproxima la distribución por edad de las incidencias de los cánceres en la niñez y adultez temprana». PeerJ (en inglés) 9: e11976. ISSN 2167-8359. PMC 8351573. PMID 34434669. doi:10.7717/peerj.11976. 
  3. Yates, Christian A. (21 de abril de 2017). «Una representación multietapa de la proliferación de Células como un proceso Markov». Bulletin of Mathematical Biology 79 (1): 2905-2928. doi:10.1007/s11538-017-0356-4. 
  4. Gavagnin, Enrico (14 October 018). «Modelos de velocidad de invasion de migracion de celulas con distribuciones de tiempo de ciclos celulares realistas». Journal of Theoretical Biology 79 (1): 91-99. arXiv:1806.03140. doi:10.1016/j.jtbi.2018.09.010. 
  5. C. Chatfield and G.J. Goodhardt: “A Consumer Purchasing Model with Erlang Interpurchase Times”; Journal of the American Statistical Association, Dec. 1973, Vol.68, pp.828-835

Enlaces externos[editar]