Distribución F

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Fisher-Snedecor
F distributionPDF.png
Función de densidad de probabilidad
F distributionCDF.png
Función de distribución de probabilidad
Parámetros d_1>0,\ d_2>0 grados de libertad
Dominio x \in [0; +\infty)\!
Función de densidad (pdf) \frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}}
{(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}}
{x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\!
Función de distribución (cdf) I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!
Media \frac{d_2}{d_2-2}\! para d_2 > 2
Moda \frac{d_1-2}{d_1}\;\frac{d_2}{d_2+2}\! para d_1 > 2
Varianza \frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\! para d_2 > 4
Coeficiente de simetría \frac{(2 d_1 + d_2 - 2) \sqrt{8 (d_2-4)}}{(d_2-6) \sqrt{d_1 (d_1 + d_2 -2)}}\!
para d_2 > 6

Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se le conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor.

Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

 F =\frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}

donde

  • U1 y U2 son estadísticamente independientes.

La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza. Véase el test F.

La función de densidad de una F(d1, d2) viene dada por


g(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2, d_2/2)} \; \left(\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_1/2} \; \left(1-\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_2/2} \; x^{-1}

para todo número real x ≥ 0, donde d1 y d2 son enteros positivos, y B es la función beta.

La función de distribución es

 G(x) = I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)

donde I es la función beta incompleta regularizada.

Distribuciones relacionadas[editar]

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