Discusión:Radical de un ideal

¡Cuidado!

Creo que estás confundiendo términos. Estás hablando de nilradical del ideal I para referirte al radical del ideal I. Le he echado un vistazo al artículo de la wikipedia en inglés, y creo que el origen del problema está en cierto error de notación. Llevo unos dos años estudiando eventualmente Álgebra Conmutativa (ya directamente, ya através de la Geometría Algebraica), y en todos los textos que he visto (aunque no son muchos, sólo 5) al nilradical de un anillo R siempre se le denota por N(R), mientras que al radical de u ideal I siempre se le denota por Rad(I) o por ${\sqrt {I}}$. Por cierto, es la primera vez que oigo hablar del nilradical de un ideal, tenía entendido que esa definición era exclusivamente para anillos.

El error en cuestión creo que viene del apartado "The nilradical of a a ring" del artículo en inglés, concretamente en la frase: "To do so we let Rad(I) be the preimage of the Rad(R/I) under the projection map R→R/I." debería decir "To do so we let Rad(I) be the preimage of the N(R/I) under the projection map R→R/I." (ya lo he corregido).

La cuestión no es meramente de notación. En primer lugar estás denominando a dos cosas distintas por el mismo nombre, con la consecuente confusión sobre los conceptos que representan. Ten encuenta que esto no es un mero trabajo de traducción, sino un artículo enciclopédico para toda la comunidad hispanohablante, y el público potencial que puede verse confundido es amplio. Pero en segundo lugar, más grave si cabe, es que lo que está escrito ahora mismo en la página es contradictorio. Me explico, y para ello voy a usar un ejemplo.

Como bien dices, ${\hbox{Rad}}(I)=\{r\in R|r^{n}\in I\ {\hbox{para algún}}\ n\}$, (esto es correcto, lo que no es correcto es denominar a eso nilradical de I). En particular, un anillo es ideal de sí mismo, y R/I es un anillo, así que la preimagen mediante la proyección de Rad(R/I) será el conjunto de elementos x de R tales que existe algún número natural n de forma que la $x^{n}$ está en I.

Tomando I = R, a lo que llegamos es a que Rad(R)=R (absolutamente lógico, por otra parte). Ahora bien, si eso fuera en nilradical de R concluiríamos que cualquiera que sea el anillo (conmutativo) R, el nilradical de R coincide con el mismo R, es decir, el nilradical de un anillo es el propio anillo. Esto es absolutamente falso, puesto que en todo anillo reducido, en concreto en todo dominio de integridad (por ejemplo en $\mathbb {Z}$), el nilradical se reduce al ideal {0}.

--Wewe 20:49 19 oct, 2005 (CEST)

Voy a ir completando el artículo.

He dado la definición de radical de un ideal. Voy a demostrar que es un ideal (la demostración es prácticamente la misma que para el nilradical), y luego ya verá cómo seguir. No me baso en el artículo de la wikipedia en inglés, lo hago de nuevas.

Hace ya un mes o así que puse en la discusión el aviso de que no era correcto lo que estaba escrito, y ni se ha corregido ni se me ha contestado. Creo que es muy peligroso dejar algo que está mal. No quiero enfadar a nadie, pero la situación no es precisamente la más adecuada. Si no se me contesta o se corrige, voy a proceder a cambiar lo que está escrito.

Saludos.

--Wewe 14:00, 10 noviembre 2005 (CET)

Bueno, ha pasado más de una semana y las cosas seguían como estaban, así que he realizado algunos cambios. He aprovechado la mayor cantidad del trabajo hecho que he podido. El corregir lo que estaba mal se arreglaba tan sólo cambiando de sitio algunas cosas, definiendo de nuevo otras, y moviendo algunos símbolos. Así, la mayor parte del material que estaba antes está también ahora en el artículo, aunque tal vez con otra notación y bajo otra denominación. Me he resistido a cambiar algunas cosas que yo hubiera hecho de otra manera por respeto al trabajo ya realizado. Además he completado algunas cosas, intentando ganar en contenido. Otras (muy pocas) las he decidido modificar para hacer más claro el contenido. Espero que guste a todos. Saludos.

--Wewe 13:53 18 nov 2005 (CET)

Sí

Era mera traducción del inglés y debido a que no había nada en castellano. Siento la precipitación.

Lo siento por los errores. Bueno, espero que lo que traduje sirva antes que moleste (como no había nada en castellano yo en mi ignorancia de principiante empecé), perdón. Por otra parte me gustaría hablar sobre todo esto y sobre su divulgación y cierta "conceptualización" posible (es muy sugerente esta especie de "discretización del cálculo", los infinitesimales, etc... que pueden sugerir algunas de las cosas cuando uno empieza a echar una ojeada a cosas básicas del álgebra conmutativa, etc.). Y nada más, desear toda la suerte que haga falta para que no te pierdas mucho o sólo lo suficiente en álgebra conmutativa/geometría algebraica... ¡gracias! COMAN PEPA! bueno eso es cierto ya que el radical es igual a que no entendi nada de lo q digeron pupus