Discusión:Número algebraico

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¡Forman un grupo los números algebraicos?


EL cuadro de clasificación está mal. Ubica a los algebraicos dentro de los irracionales, cuando también hay racionales que son algebraico (de hecho todo los racionales son algebraicos, pueden fijarse al principio del artículo) El problema es que la división algebraicos-trascendentes no coincide con la división racionales irracionales (son cosas distintas).

La clasificacíon no es pertinente para el artículo.--Julio grillo (discusión) 16:51 13 dic 2011 (UTC)

Posible error en la especificación de los coeficientes.[editar]

En el artículo se dice que:

, los coeficientes del polinomio son números racionales.

Entiendo que lo correcto sería:

, los coeficientes del polinomio son números racionales.
La definición primigenia debería ser la segunda, como señalas, pero dado que dado un número finito de números racionales puede calcularse su mínimo común múltiplo y el polinomio original multiplicado por ese número tiene las mismas raíces, resulta que ambas definiciones son equivalentes. Siendo los números enteros más simples en estructura, creo que es mejor la primera definción la q da el artículo, --Davius (discusión) 08:00 25 abr 2013 (UTC)

Definición citada[editar]

Un número complejo ξ recibe el nombre de número algebraico si verifica alguna ecuación polinómica Φ(x) = 0 donde Φ(x) es un polinomio sobre ℝ [1]​.

  1. "Introducción a la teoría de números" ( 1985) Niven y Zuckerman ISBN 968-18-0669-7 p. 189
mmm eso sería otra definición de "algebraico" no equivalente. Según la Niven y Zuckerman todo número real r sería "algebraico" (ya que trivialmente x - r = 0 tendría a r como raíz). Este artículo trata con una noción más reducida de algebraico. Habría que aclarar en el artículo que existe una diferencia entre "algebraico sobre Q" (de lo q habla el artículo) y "algebraico sobre R" (de lo que va la definición de Niven y Zuckerman). En concreto el número π es algebraico sobre R (trivialmente) pero no es algebraico sobre Q --Davius (discusión) 08:06 25 abr 2013 (UTC)

En la página 185 dice "Los polinomios que se considerarán tendrán como coeficientes a números racionales. Tales polinomios se llaman polinomios sobre R, donde R denota el campo de los números racionales."

Lo cual creo que aclara el misterio.