Diagrama de caja

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Diagrama de caja (Box-Plot).

Un diagrama de caja, también conocido como diagrama de caja y bigotes, es un gráfico que está basado en cuartiles y mediante el cual se visualiza la distribución de un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo (la «caja») y dos brazos (los «bigotes»).

Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución. Primero es necesario encontrar la mediana para luego encontrar los 2 cuartiles restantes

Cómo expresarlo gráficamente[editar]

Para la interpretación de este tipo de gráfico, primero obtenemos la media de cada intervalo, y luego la mediana de la tabla de frecuencias en general. Con estos datos utilizamos la fórmula de la media de cada intervalo elevado a la mediana. Los datos obtenidos en esta fórmula son la interpretación.

                            +-----+-+    
  *       o     |-----------|     | |---|
                            +-----+-+    
                                         
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
0   1   2       4   5       7       9   10      12          15
  • Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, los cuartiles Q1, Q2 y Q3 y el rango intercuartílico (RIC):
En el ejemplo, para trazar la caja:
  • Valor 7: es el Q1 (25% de los datos)
  • Valor 8.5: es el Q2 o mediana (el 50% de los datos)
  • Valor 9: es el Q3 (75% de los datos)
  • Rango intercuartílico (Q3–Q1)
  • Los bigotes», las líneas que se extienden desde la caja, se extienden hasta los valores máximo y mínimo de la serie o hasta 1,5 veces el RIC.

Cuando los datos se extienden más allá de esto, significa que hay valores atípicos en la serie y entonces hay que calcular los límites superior e inferior, Li y Ls.

Para ello, se consideran atípicos los valores inferiores a Q1–1.5·RIC o superiores a Q3+1.5·RIC.
En el ejemplo:
  • inferior: 7–1.5·2 = 4
  • superior: 9+1.5·2 = 12
Ahora se buscan los últimos valores que no son atípicos, que serán los extremos de los bigotes.
  • En el ejemplo: 4 y 10
  • Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).
En el ejemplo: 0,5 y 2,5
  • Además, se pueden considerar valores extremadamente atípicos aquellos que exceden Q1–3·RIC o Q3+3·RIC.
De modo que, en el ejemplo:
  • inferior: 7–3·2 = 1
  • superior: 9+3·2 = 15

Utilidad[editar]

  • Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los datos; si la mediana no está en el centro del rectángulo, la distribución no es simétrica.
  • Son útiles para ver la presencia de valores atípicos también llamados outliers.
  • Pertenece a las herramientas de las estadística descriptiva. Permite ver como es la dispersión de los puntos con la mediana, los percentiles 25 y 75 y los valores máximos y mínimos.
  • Ponen en una sola dimensión los datos de un histograma, facilitando así el análisis de la información al detectar que el 50% de la población está en los límites de la caja.

Enlaces externos[editar]