Densidad de estados

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Gráfica que representa la densidad de estados frente a la energía para un gas de electrones libres.

La densidad de estados (DOS) en un sistema físico caracteriza el número existente de estados por cada intervalo de energía. En un sistema cuántico finito (partícula en un pozo) existe un número discreto de estados posibles de la energía, de modo que la densidad de estados será una distribución discreta; en cambio en sistemas infinitos las energías accesibles forman un continuo de modo que la densidad de estados formará también un continuo. La densidad de estados depende esencialmente del tipo de interacción del sistema (ya que es esta la que determina la cuantización de las energías).

Es un concepto central en física estadística ya que el comportamiento de la densidad de estados marca el comportamiento del sistema.

Definición[editar]

La densidad de estados es por definición la distribución cuya integral entre dos energías da el número existente de estados.


dN(E)=D(E)dE\quad\Rightarrow\quad N(E_2)-N(E_1)=\int_{E_1}^{E_2}D(E)dE

siendo D(E) la densidad de estados y N(E) el número de estados con energía menor o igual que E.

Si el número de estados viene etiquetado por  E_m , la anterior relación viene satisfecha por la siguiente distribución:


\ D(E)=\sum_m \delta(E_m-E)

siendo  \delta (x) la distribución delta de Dirac

En un sólido, la densidad de estados toma la siguiente forma (el factor 2 se debe a la degeneración de spin)


\ D(E)=2\sum_\mathbf{k} \delta(E(\mathbf{k})-E)=2\int_{B. Z.}\frac{V}{(2\pi)^3}\delta(E(\mathbf{k})-E)d\mathbf{k}=2\int_{E(\mathbf{k})=E.}\frac{V}{(2\pi)^3}
\frac{dS}{|\nabla_\mathbf{k}E(\mathbf{k})|}

donde k es un vector del espacio recíproco, B. Z. es la zona de Brillouin y dS el elemento diferencial de superficie en el espacio recíproco para una superficie de energía constante.