Ortoedro

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Ortoedro
Familia: Prisma Grupo diedral
Parallelepipede.png
Imagen del sólido
Caras 6
Polígonos que forman las caras Rectángulos
Aristas 12
Vértices 8
Configuración de los vértices 4 en cada cara. 3 caras concurrentes en cada uno.
Grupo de simetría (D2h)
Propiedades
Convexo
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Un ortoedro es un paralelepípedo ortogonal, es decir, cuyas caras forman entre sí ángulos diedros rectos. Los ortoedros son prismas rectos, y también son llamados paralelepípedos rectangulares. Vulgarmente se los denomina cajas de zapatos o cajas. Las caras opuestas de un ortoedro son iguales entre sí.

El cubo es un caso especial de ortoedro, en el que todos sus lados son cuadrados.

Fórmulas del ortoedro[editar]

Si llamamos a\, al ancho o profundidad de un ortoedro, b\, a su altura y c\, a su longitud, podemos definir las siguientes fórmulas:

Áreas[editar]

El área total del paralelepípedo es igual a la suma de las respectivas áreas de sus 6 caras, que al estar repetidas 2 veces, se pueden calcular como:

A \, = \, 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c

O lo que es lo mismo:

A \, = \, 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)

Por su parte, el cálculo del área lateral será análogo, pero omitiendo las bases superior e inferior:

A_l \, = \, 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot b \cdot c

También se puede calcular como el producto del perímetro de la base por la altura.

Pitagoras en el espacio.png

Volumen[editar]

Un ortoedro visto en perspectiva caballera y acotado

El volumen del ortoedro se calcula, al igual que el de cualquier prisma recto, multiplicando el área de la base Bor por la altura hor. Dado que la base es un rectángulo, y el área del rectángulo es igual al producto de su base bR por altura hR o el producto de sus lados contiguos, se puede calcular el volumen del ortoedro como

V \, = \, a \cdot b \cdot c

Diagonal[editar]

Considérese una cara ( rectángulo) trace su diagonal de tal polígono. Por uno de sus extremos trace una arísta perpendicular. Se une el primer extremo de la diagonal del rectángulo con el extremo de la arista , fuera del plano de la cara; tal segmento es una diagonal del ortoedro. [1] Basándonos en el Teorema de Pitágoras podemos calcular la diagonal espacial del ortoedro de la siguiente forma:

D \, = \, \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

Referencias y notas[editar]

  1. La 'definición' desechada exige que, previamente, se haga la definición de vértices opuestos, cosa inexistente.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]