Cuadrado (álgebra)

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Elevar 5 al cuadrado nos proporciona el área de un cuadrado de lado 5.

En álgebra, el cuadrado de un número n se expresa como , y equivale a n × n. La operación algebraica de elevar al cuadrado un número n nos proporciona el área de un cuadrado geométrico cuyo lado mide n. Por esta razón, tal operación se conoce como elevar al cuadrado.[1]

Un número natural n elevado al cuadrado se puede linealizar por medio de la siguiente expresión:


   n^2 =
   \sum_{i=1}^n{(2i-1)}

Así por ejemplo:


   3^2 =
   \sum_{i=1}^3{(2i-1)} =
   1 + 3 + 5 =
   9

Con el mismo resultado que la multiplicación:


   3^2 =
   3\times 3=9

Propiedades[editar]

  • Un número primo de la forma  4k + 1 se puede expresar como la suma de dos cuadrados
 4k+1 = m^2 + n^2

Como ejemplos: 17 es la suma de 1 y 16; lo mismo que 37 es la suma de 36 y 1.

  • Un cuadrado par se puede expresar como la suma de dos impares consecutivos. Pues si cumple la condición cabe  P = 4n^2  y se plantea la ecuación
 P = (2n^2 + 1)+(2 n^2 -1)

donde cada sumando es impar y estos impares son consecutivos .

  • Los babilonios para la multiplicación : a\times b usaban la fórmula
 P = \frac{1}{4} [(a+b)^2 -(a-b)^2],

pues ellos disponían tablas de cuadrados. [2]

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Agustín Anfossi, M. A. Flores Meyer (2006). «Lenguaje algebraico». Álgebra. Cuauhtémoc, México. p. 20. ISBN 968-436-213-7. 
  2. Hofmann. Historia de la Matemática. ISBN 968-18-6286-4