Criterio de Cramér-von Mises

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En estadística el criterio de Cramér-von Mises se emplea para juzgar la bondad de una función de distribución acumulada comparada con una función de distribución empírica , o para comparar dos distribuciones empíricas. También se utiliza como parte de otros algoritmos, tal como la estimación de la distancia mínima. Se define como:

Aplicándolo a una única muestra, es la distribución teórica y es la empírica. Alternativamente las dos distribuciones pueden ser estimadas empíricamente; esto se conoce como un caso de dos muestras.

El criterio lleva los apellidos de Harald Cramér y Richard Edler von Mises, quienes fueron los primeros en exponerlo entre los años 1928-1930. La generalización de las dos muestras es obra de Theodore Wilbur Anderson.[1]

El criterio es una alternativa al test de Kolmogorov-Smirnov.

Test de Cramér-von Mises (una muestra)[editar]

Sean los valores observados, en orden creciente. Entonces el estadístico es[1] :1153[2]

Si este valor es mayor que el valor tabulado, se puede rechazar la hipótesis de que los datos provienen de la distribución

Test de Watson[editar]

Una versión modificada del criterio es el test de Watson,[3] el cual usa el estadístico U2, donde[2]

donde

Test de Cramér–von Mises test (dos muestras)[editar]

Sean y los valores observados en la primera y segunda muestra respectivamente, en orden creciente. Sean los rangos de x en la muestra combinada, y sean los rangos de y en la muestra combinada. Anderson[1] :1149 muestra que

donde U se define como

Si el valor de T es mayor que los valores tabulados,[1] :1154–1159 se puede rechazar la hipótesis de que las dos muestras provienen de de la misma distribución. Esto implica que no hay duplicados en , , y en las secuencias . Por tanto es unica, y su rango es en . Si hay duplicados, y en son valores idénticos, donde se puede utilizar el enfoque del medio rango[4] método: asignar a cada duplicado un rango de . En las ecuaciones precedentes, en las expresiones y , los duplicados pueden alterar las cuatro variables , , , y .

Referencias[editar]

  1. a b c d Anderson (1962)
  2. a b Pearson & Hartley (1972) p 118
  3. Watson (1961)
  4. Ruymgaart (1980)

Bibliografía[editar]

Lecturas[editar]

Enlaces externos[editar]