Constante de Ramanujan-Soldner

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En matemáticas, la constante de Ramanujan-Soldner (o simplemente constante de Soldner) es una constante matemática definida como la única raíz positiva de la función integral logarítmica. Se llama así en honor a Srinivasa Ramanujan y Johann Georg von Soldner.

Su valor es, aproximadamente, μ ≈ 1,451369234883381050283968485892027449493…

Como la integral logarítmica se define como

 \mathrm{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t},

se tiene

 \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{li}(x) - \mathrm{li}(\mu)
 \int_0^x \frac{dt}{\ln t} = \int_0^x \frac{dt}{\ln t} - \int_0^{\mu} \frac{dt}{\ln t}
 \mathrm{li}(x) = \int_{\mu}^x \frac{dt}{\ln t},

lo que facilita el cálculo para enteros positivos. Además, como la función integral exponencial satisface la ecuación

 \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{Ei}(\ln{x}) ,

se tiene que la única raíz positiva de la integral exponencial se produce en el logaritmo natural de la constante de Ramanujan-Soldner, cuyo valor es aproximadamente ln(μ) ≈ 0,372507410781366634461991866…

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