Coeficiente de absorción

El coeficiente de absorción describe cómo un material atenúa una onda al interactuar con ella. Según el tipo de onda, sonora o electromagnética, su estudio se aborda en dos disciplinas distintas: la acústica y la óptica.

Coeficiente de absorción en acústica

El coeficiente de absorción o coeficiente de atenuación en acústica se define como el cociente entre la energía absorbida y la energía incidente por una superficie o sustancia. Normalmente, se expresa en Sabines dentro de una escala de 0 a 1.

Las propiedades absorbentes de sonido de un material se expresan en el coeficiente de absorción de sonido, α, (alfa) en función de la frecuencia. α oscila de 0 (reflexión total) a 1.00 (absorción total). Se puede decir que:

La absorción aumenta con la frecuencia.
Para altas frecuencias la absorción no depende del espesor del material.
Para bajas frecuencias la absorción aumenta con el espesor.
Las diferentes densidades de los materiales facilita la absorción en diferentes frecuencias.

Debido a que el coeficiente de absorción de un material varía en función de la frecuencia, se suele especificar a las frecuencias de 125, 250, 500, 1000, 2000 y 4000 Hz.

El efecto de borde o efecto de difracción, se produce por la difracción de onda en los bordes del material a medir, con lo que en este caso tendríamos que la absorción acústica pueda ser mayor que 1.

Véase: Absorción (sonido)

Como este valor variará para cada frecuencia, no se puede hablar de un coeficiente único.

Véase: Frecuencia

El coeficiente de absorción hay que tenerlo en cuenta a la hora de acondicionar acústicamente una sala con materiales que absorban el sonido, tanto en lo referente al interior, como a su aislamiento del exterior.

Coeficiente de absorción en óptica

El coeficiente de absorción, $\alpha$ [ ${\text{L}}^{-1}$ ], en óptica es un parámetro fundamental que permite cuantificar la capacidad que tiene un material para absorber la radiación electromagnética a medida que esta viaja a través de él. La ley empírica que relaciona la intensidad de radiación que incide en el material $I_{0}$ con la intensidad saliente $I$ , y el coeficiente de absorción $\alpha$ , es la Ley de Beer-Lambert ^[1]:

I=I_{0}e^{-\alpha z}

Experimentalmente, la atenuación de la luz se cuantifica mediante la densidad óptica $D.O.$ usando una relación logarítmica entre la intensidad de entrada y la de salida ^[2] ^[3]:

D.O.=\log _{10}\left({\frac {I_{0}}{I}}\right)

Ambas, la $D.O.$ y la ley de Beer-Lambert, están unidas por una relación de proporcionalidad directa, que se obtiene de sustituir la forma exponencial dentro de la definición logarítmica de la $D.O.$ :

D.O.=\log _{10}\left({\frac {I_{0}}{I}}\right){\xrightarrow[{\text{de la Ley de Beer-Lambert}}]{{\text{Sustituyendo }}I/I_{0}}}D.O.=(\alpha \cdot z)\cdot \log _{10}(e)

quedando la $D.O.$ proporcional al coeficiente de absorción:

\alpha ={\frac {D.O.}{z\cdot \log _{10}(e)}}

Por otro lado, el coeficiente de absorción se relaciona con el coeficiente de extinción, $\kappa$ , del material mediante la expresión:

\alpha ={\frac {4\pi \kappa }{\lambda _{0}}}

donde $\lambda _{0}$ es la longitud de onda de la luz incidente en el vacío.

Aplicaciones y usos

El coeficiente de absorción juega un papel importante en diversas aplicaciones científicas y tecnológicas:

Física de Semiconductores y Fotovoltaica

A la hora de diseñar dispositivos optoelectrónicos el coeficiente $\alpha$ es clave ya que esta relacionado directamente con la estructura de bandas de energía del semiconductor. Esta relación determina la interacción del material con la luz (fotón) de la siguiente manera:

Activación por Energía: Para fotones con energía inferior a la banda prohibida $(E_{g})$ , el material es transparente $\alpha \approx 0$
Transición Electrónica: Para fotones con energía superior a la banda prohibida $(E_{g})$ , $\alpha$ aumenta drásticamente, ya que el fotón es absorbido para crear un par electrón-hueco.^[4]
Eficiencia de la Banda: Para aquellos materiales con una banda prohibida directa (como el GaAs), $\alpha$ presenta un valor mucho más grande que los que tienen banda prohibida indirecta (como el Silicio), que requieren de la asistencia de un fonón para la absorción.^[5]^[6] Esta diferencia es importante para determinar el espesor mínimo que deben tener los materiales optoelectrónicos (como las células solares) para absorber la luz de manera eficiente.

Telecomunicaciones (Fibra Óptica)

En este campo el objetivo es minimizar la absorción para reducir la atenuación de la señal. Las fibras ópticas de sílice (vidrio) se diseñan para trabajar con longitudes de onda ( $\lambda \approx 1.3\mu {\text{m}}$ ) para las cuales el coeficiente de absorción $\alpha$ del material sea extremadamente bajo.^[7]

Química Analítica (Espectroscopía de Absorción)

En este área la Ley de Beer-Lambert se utiliza para determinar de forma cuantitativa la concentración de un soluto dentro de una disolución. El coeficiente de absorción se expresa como la absortividad molar $\varepsilon$ , que se relaciona con $\alpha$ mediante la concentración molar.^[8]

Óptica Biomédica

En medicina, el coeficiente de absorción $\alpha$ se usa para caracterizar ópticamente tejidos biológicos. La luz, al penetrar en el tejido, es absorbida por cromóforos (moléculas capaces de absorber luz), y por tanto la concentración y las propiedades de estos esta relacionan con el valor de $\alpha$ . Algunos cromóforos del tejido humano son la hemoglobina, la melanina y el agua.^[9]

Derivación física del coeficiente de absorción

El comportamiento de la radiación dentro de un material esta relacionado con la existencia de una constante dieléctrica compleja ${\hat {\varepsilon }}=\varepsilon _{1}+i\varepsilon _{2}$ y un índice de refracción complejo ${\hat {n}}=n+i\kappa$ propios de cada material.^[2]

Para encontrar la relación de estos con la absorción, se parte de la ecuación de ondas para el campo eléctrico:^[2]^[10]

\nabla ^{2}{\vec {E}}-{\frac {1}{c^{2}}}\left({\frac {\partial ^{2}\,{\hat {\varepsilon }}{\vec {E}}}{\partial t^{2}}}\right)=0

donde ${\vec {E}}$ es el campo eléctrico y $c$ es la velocidad de la luz en el vacío. Para una onda plana monocromática se puede tomar una solución del tipo: ${\vec {E}}({\vec {r}},t)={\vec {E}}_{\omega }({\vec {r}})\,e^{-i\omega t}$ . Sustituyendo esta expresión en la ecuación de ondas se llega a una ecuación para la parte espacial de la onda ${\vec {E}}_{\omega }({\vec {r}})$ llamada ecuación de Helmholtz ^[2]^[10]:

\nabla ^{2}\mathbf {E} _{\omega }(\mathbf {r} )+{\hat {\varepsilon }}\left({\frac {\omega }{c}}\right)^{2}\mathbf {E} _{\omega }(\mathbf {r} )=\nabla ^{2}\mathbf {E} _{\omega }(\mathbf {r} )+{\hat {\varepsilon }}_{c}\,|\mathbf {k} _{0}|^{2}\,\mathbf {E} _{\omega }(\mathbf {r} )=0

De esta expresión, se puede definir un vector de onda complejo $\mathbf {k} _{c}$ tal que:

\mathbf {k} _{c}^{2}={\hat {\varepsilon }}\,\mathbf {k} _{0}^{2}={\hat {n}}^{2}\,\mathbf {k} _{0}^{2}

donde

{\hat {\varepsilon }}={\hat {n}}^{2}

.

Este vector de onda complejo describe simultáneamente la propagación y la atenuación de la onda electromagnética dentro del medio, siendo el término real el vector de propagación, $\mathbf {k}$ , y el imaginario el vector de atenuación, $\mathbf {a}$ . En conjunto el vector de onda complejo se expresa como: $\mathbf {k} _{c}=\mathbf {k} +i\mathbf {a}$ y cumple que ^[2]:

\mathbf {k} _{c}^{2}=(\mathbf {k} +i\mathbf {a} )(\mathbf {k} +i\mathbf {a} )=\mathbf {k} _{0}^{2}{\hat {\varepsilon }}=\mathbf {k} _{0}^{2}{\hat {n}}_{c}^{2}

{\begin{cases}\mathbf {k} ^{2}-\mathbf {a} ^{2}=\mathbf {k} _{0}^{2}\varepsilon _{1}=\mathbf {k} _{0}^{2}(n^{2}-\kappa ^{2})\\\mathbf {k} \cdot \mathbf {a} ={\frac {1}{2}}\mathbf {k} _{0}^{2}\varepsilon _{2}=\mathbf {k} _{0}^{2}n\kappa \end{cases}}

Si de nuevo se considera la solución de una onda plana monocromática y se sustituye en ella el vector de onda complejo, se obtiene:

\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E} _{0c}e^{i(\mathbf {k} _{c}\cdot \mathbf {r} -\omega t)}

=

\mathbf {E} _{0c}e^{-\mathbf {a} \cdot \mathbf {r} }e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}

Para el caso de una onda que se propaga en el material en una sola dirección, $\mathbf {z}$ , y para la que los vectores $\mathbf {k}$ , $\mathbf {a}$ y $\mathbf {k_{0}}$ son paralelos, la expresión del campo eléctrico tomaría la siguiente forma:^[2]

E(z,t)=E_{0c}e^{-\kappa k_{0}\cdot z}e^{i(nk_{0}\cdot z-\omega t)}

Dado que el flujo luminoso es proporcional al cuadrado del módulo del campo eléctrico, la intensidad es por tanto:^[1]^[2]

I(z)=I(0)e^{-2\kappa k_{0}z}=I(0)e^{-{\frac {4\pi \kappa }{\lambda _{0}}}z}

.

Haciendo una comparación de esta ecuación con la ley de Beer-Lambert, se obtiene que el coeficiente de absorción es: $\alpha =4\pi \kappa /\lambda _{0}$ donde $\lambda _{0}$ es la longitud de onda de la luz incidente en el vacío. De esta expresión se ve que $\kappa$ , en consonancia con su nombre, mide esencialmente la absorción.

Notas y referencias

1 2 Hecht, Eugene (2000). Óptica (3.ª edición). Madrid: Addison-Wesley.
1 2 3 4 5 6 7 Cabrera, José Manuel; Fernando Jesús López; Fernando Agulló López (1993). Óptica electromagnética: Fundamentos. Wilmington, Delaware, E.U.A.: Addison-Wesley Iberoamericana, S.A.
↑ Quintanilla Morales, Marta. Caracterización espectroscópica y aplicaciones de la conversión infrarrojo-visible en ${\text{LiNbO}}_{3}$ y ${\text{YF}}_{3}$ activados con iones ${\text{Tm}}^{3+}$ y ${\text{Er}}^{3+}$ (Tesis doctoral).
↑ Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1976). Solid State Physics. Brooks/Cole.
↑ Kittel, Charles (1995). Introducción a la física del estado sólido (3.ª edición). Barcelona: Reverté.
↑ Sze, S. M.; Ng, Kwok K. (2006). Physics of Semiconductor Devices (3.ª edición). Wiley-Interscience.
↑ Agrawal, Govind P. (2010). Fiber-Optic Communication Systems (4.ª edición). New York: Wiley.
↑ Skoog, Douglas A.; Holler, F. James; Crouch, Stanley R. (2008). Principios de análisis instrumental (6.ª edición). México D.F.: Cengage Learning.
↑ Welch, A. J.; van Gemert, M. J. C. (2011). Optical-Thermal Response of Laser-Irradiated Tissue (2.ª edición). Springer.
1 2 Saleh, Bahaa E. A.; Malvin Carl Teich (2019). Fundamentals of Photonics (Tercera edición). Wiley.

Datos: Q105623399

[Hecht-1] 1 2 Hecht, Eugene (2000). Óptica (3.ª edición). Madrid: Addison-Wesley.

[CabreraOptica-2] 1 2 3 4 5 6 7 Cabrera, José Manuel; Fernando Jesús López; Fernando Agulló López (1993). Óptica electromagnética: Fundamentos. Wilmington, Delaware, E.U.A.: Addison-Wesley Iberoamericana, S.A.

[Quintanilla-3] Quintanilla Morales, Marta. Caracterización espectroscópica y aplicaciones de la conversión infrarrojo-visible en ${\text{LiNbO}}_{3}$ y ${\text{YF}}_{3}$ activados con iones ${\text{Tm}}^{3+}$ y ${\text{Er}}^{3+}$ (Tesis doctoral).

[Ashcroft-4] Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1976). Solid State Physics. Brooks/Cole.

[Kittel-5] Kittel, Charles (1995). Introducción a la física del estado sólido (3.ª edición). Barcelona: Reverté.

[Sze-6] Sze, S. M.; Ng, Kwok K. (2006). Physics of Semiconductor Devices (3.ª edición). Wiley-Interscience.

[Agrawal-7] Agrawal, Govind P. (2010). Fiber-Optic Communication Systems (4.ª edición). New York: Wiley.

[Skoog-8] Skoog, Douglas A.; Holler, F. James; Crouch, Stanley R. (2008). Principios de análisis instrumental (6.ª edición). México D.F.: Cengage Learning.

[Welch-9] Welch, A. J.; van Gemert, M. J. C. (2011). Optical-Thermal Response of Laser-Irradiated Tissue (2.ª edición). Springer.

[SalehTeich-10] 1 2 Saleh, Bahaa E. A.; Malvin Carl Teich (2019). Fundamentals of Photonics (Tercera edición). Wiley.

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