Coeficiente de Gini

El coeficiente de Gini es una medida de la desigualdad ideada por el estadístico italiano Corrado Gini. Normalmente se utiliza para medir la desigualdad en los ingresos, dentro de un país, pero puede utilizarse para medir cualquier forma de distribución desigual. El coeficiente de Gini es un número entre 0 y 1, en donde 0 se corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos) y donde el valor 1 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene todos los ingresos y los demás ninguno). El índice de Gini es el coeficiente de Gini expresado en referencia a 100 como máximo, en vez de 1, y es igual al coeficiente de Gini multiplicado por 100. Una variación de dos céntesimas del coeficiente de Gini (o dos unidades del índice) equivale a una distribución de un 7% de riqueza del sector más pobre de la población (por debajo de la mediana) al más rico (por encima de la mediana).

Aunque el coeficiente de Gini se utiliza sobre todo para medir la desigualdad en los ingresos, también puede utilizarse para medir la desigualdad en la riqueza. Este uso requiere que nadie disponga de una riqueza neta negativa.

Definición

El coeficiente de Gini se calcula como una proporción de las áreas en el diagrama de la curva de Lorenz. Si el área entre la línea de perfecta igualdad y la curva de Lorenz es a, y el área por debajo de la curva de Lorenz es b, entonces el coeficiente de Gini es a/(a+b).

Esta proporción se expresa como porcentaje o como equivalente numérico de ese porcentaje, que es siempre un número entre 0 y 1. El coeficiente de Gini se calcula a menudo con la Fórmula de Brown, que es más práctica:

$G=\left|1-\sum _{k=1}^{n-1}(X_{k+1}-X_{k})(Y_{k+1}+Y_{k})\right|$

Donde:

G: Coeficiente de Gini
X: Proporción acumulada de la variable población
Y: Proporción acumulada de la variable ingresos

De forma resumida, la Curva de Lorenz es una gráfica de concentración acumulada de la distribución de la riqueza superpuesta a la curva de la distribución de frecuencias de los individuos que la poseen, y su expresión en porcentajes es el índice de Gini.

Propiedades

Todas las curvas de Lorenz pasan por la recta o la curva que une los puntos (0,0) y (1,1). A mayor índice de Gini se tiene una mayor desigualdad. Si dos curvas de Lorenz se cruzan entre sí, se recomienda no sacar conclusiones de carácter visual, ya que pueden ser engañosas; es mejor comparar la desigualdad que representan, calculando primero los índices de Gini correspondientes a cada curva.
Para determinar el área entre la curva de Lorenz y la línea de perfecta equidad, lo ideal es calcular una integral definida, pero a veces no se conoce la definición explícita de la curva de Lorenz, por lo que es interesante utilizar otras fórmulas con un número finito de sumandos.
Las propiedades del índice de Gini son comparables con las del cuadrado del coeficiente de variación.^[1]
Empíricamente, la renta de muchos países se aproxima a una distribución Gamma (con parámetro k < 5), lo cual lleva a los índices de Gini observados entre 0,50 y 0,25. Los países con índices superior a 0,50 tienen una distribución aún más desigual que la distribución exponencial.

El índice de Gini por países

Artículo principal: Anexo:Países por igualdad de ingreso

Véase también

Referencias

↑ González, Luis; et al. (2010). «The Similarity between the Square of the Coeficient of Variation and the Gini Index of a General Random Variable». Revista de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa 10: 5-18. ISSN 1886-516X.

Bibliografía

Fedriani, E.M.; Martín, A.M. (2009). «Distribución personal y funcional de la renta». En Vallés Ferrer, José, ed. Economía Española (2.ª edición). Madrid: McGraw-Hill/Interamericana de España SAU. pp. 331-345. ISBN 978-84-481-6806-3.
Fernández Montt, René (2011). Concentración de la Propiedad en Latinoamérica.
An Overview of Growing Income Inequalities in OECD Countries:Main Findings. OCDE. Dic-2011. Archivado desde el original el 4 de enero de 2012.

Enlaces externos

Entropía - Índice de Gini (en español)
UNITED NATIONS DEVELOPMENT PROGRAMME. Human Development Reports (en diez idiomas)
Vídeo explicativo. Midiendo la desigualdad: la curva de Lorenz y el índice de Gini
La distribución de la renta, la curva de Lorenz y el índice de Gini
Calculadora (en inglés): http://www.poorcity.richcity.org/calculator
Hoja de cálculo (en inglés)
(en inglés) A complete handhout about the Lorenz curve including various applications, including an Excel spreadsheet graphing Lorenz curves and calculating Gini coefficients as well as coefficients of variation.
Hoja de cálculo Excel que calcula el Índice de Gini, el Índice de Theil, la Redundancia, la Redundancia relativa, y representa la Curva de Lorenz: http://trucosexcel.blogspot.com/2011/05/indice-de-gini.html

Datos: Q162455
Multimedia: Gini coefficient / Q162455

[1] González, Luis; et al. (2010). «The Similarity between the Square of the Coeficient of Variation and the Gini Index of a General Random Variable». Revista de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa 10: 5-18. ISSN 1886-516X.

[1]