Cocientes notables

Los cocientes notables son aquellos que resultan de divisiones exactas entre polinomios, es decir que el resto es igual a cero.

${\frac {(x^{n}\pm y^{n})}{(x\pm y)}}$

Forma general de un cociente notable

Casos de un cociente notable

Existen 3 casos de cocientes notables:

Caso 1

Este caso se produce cuando n es un numero par ó impar.

${\frac {(x^{n}-y^{n})}{(x-y)}}=x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}+\ldots y^{n-1}$

Caso 2

Este caso se produce cuando n es un número par.

${\frac {(x^{n}-y^{n})}{(x+y)}}=x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}-\ldots y^{n-1}$

Caso 3

Este caso se produce cuando n es un número impar.

${\frac {(x^{n}+y^{n})}{(x+y)}}=x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}-\ldots y^{n-1}$

Nota: Cuando arriba es más (*) y abajo es menos (/), no se genera un cociente notable ya que la definición de cocientes notables es que son cocientes exactos.

Propiedades

Sólo si es un cociente notable, se cumple las siguientes propiedades

Número de términos de desarrollo

Para hallar el número de términos que va a tener la solución de la división, por ejemplo de:

${\frac {x^{p}\pm y^{q}}{x^{r}\pm y^{s}}}$

Se calcula como la división de los exponentes de la misma variable:

$n={\frac {p}{r}}={\frac {q}{s}}$

Cálculo del término

Si te piden el término lugar o posición k, del siguiente cociente notable:

${\frac {(x^{n}\pm y^{n})}{(x\pm y)}}$

Entonces "tk" se calcula de la siguiente manera:

$tk=\pm x^{(n-K)}y^{(k-1)}$

Notas:

• En esta propiedad si k ocupa un número de término par (como segundo o cuarto), se coloca el signo - ; y si k ocupa un número de término impar, el signo es +
• En esta propiedad n simboliza el número de términos del desarrollo.

Véase también

• Productos notables
• Divisores binómicos
• Potenciación
• Radicación
• Algoritmo de Horner
• Álgebra

Enlaces externos

• Ediciones Rubiños - Álgebra - Cocientes notables.
• Álgebra básica - Cocientes notables.